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ESPECTRO DE POTENCIA

    Un proceso aleatorio es una colección de señales en tiempo discreto, por tanto, no podemos calcular la transformada de Fourier del proceso en sí mismo. Pero podemosobtener una representación del proceso en el dominio de la frecuencia si expresamos la transformada de Fourier en términos de un promedio del conjunto de realizaciones. 
    La secuencia deautocorrelación de un proceso estacionario en sentido amplio (WSS) proporciona una descripción en el dominio del tiempo del momento de segundo orden del proceso. Como rx(k) es una secuencia determinista, podemoscalcular la transformada de Fourier en tiempo discreto,

    Esta expresión determina el espectro de potencia o densidad espectral de potencia del proceso. Conocido el espectro de potencia, podemosobtener la secuencia de autocorrelación mediante la transformada inversa:

    Por tanto, el espectro de potencia proporciona una descripción en el dominio de la frecuencia del momento de segundo ordendel proceso. En ocasiones puede resultar conveniente utilizar la transformada-z en lugar de la transformada de Fourier en tiempo discreto,

    A Px(z) también se le denomina espectro de potenciade x(n).

     A continuación se enumeran las propiedades del espectro de potencia. 
 
1.- Simetría.    Puesto que la secuencia de autocorrelación de un proceso aleatorio WSS posee simetríaconjugada, el espectro de potencia es una función real de w. Si el proceso es real, la secuencia de autocorrelación es real y par, lo que implica que el espectro de potencia es real y par. 
    El espectrode potencia de un proceso aleatorio WSS x(n) es real, Px(ejw) = Px*(ejw),  y  Px(z) satisface la condición de simetría

    Si x(n) es real, entonces el espectro de potencia es par, Px(ejw) =Px(e-jw), lo que implica

 
2.- Positividad. El espectro de pontencia de un proceso aleatorio WSS es no negativo

 
3.- Potencia total. La potencia de un proceso aleatorio WSS de media cero es...