Homotecia

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En la escuela secundaria estudiaron movimientos de figuras del plano en si mismo, que generalmente se denominan “movimientos rígidos” . Esos movimientosson las traslaciones, rotaciones y simetrías y resultaron ser funciones puntuales (o sea que son aplicaciones o conjuntos de puntos).
Los movimientos rígidos son transformaciones que permitenobtener figuras congruentes a una dada, su rigidez proviene del hecho que las figuras transformadas conservan las formas y las longitudes.
Existen otras transformaciones del plano en si mismo que conservanlas formas pero no las longitudes, por ejemplo:
Como notará, en este caso se ha hecho una proyección desde el punto O tal que a los vértices A, B y C del triángulo le corresponden los vértices A´,B´ y C´ del triángulo , transportando a partir de b sobre , a partir de A sobre y a partir de C sobre . Si observa con detenimiento descubrirá que las formas del y la de su transformado seconservan, pero difieren los tamaños.
Analicemos algunas características de esta transformación, para ello consideremos los siguientes ejemplos:
a) Un punto fijo O y una transformación que a cada puntoP no coincidente con O le haga corresponder otro punto P´ , transformado de P , que se encuentre de O al triple de la distancia que se encuentra P de O.
Observe que :b) Un punto fijo O y una transformación que a cada punto le corresponda otro P´ que se encuentre de O a de la longitud de .
Notará que :c) Un punto fijo O y una transformación que haga corresponder a cada punto P distinto
de O, otro P´ tal que :
de O, otro P´ tal que :Si mira detenidamente la figura, compartirá nuestra opinión sobre lo siguiente:


Si mira detenidamente la figura, compartirá nuestra opinión sobre lo siguiente:


Intentemos algunas...