Homotecia
Páginas: 3 (572 palabras)
Publicado: 24 de febrero de 2015
HOMOTECIAS Y SEMEJANZA
En los dos capítulos que siguen vamos a profundizar en la proporcionalidad de segmentos, de la que ya conoces el teorema de Thales. La potencia de este concepto laaporta el hecho de que los antiguos griegos pudieron estimar las distancias y dimensiones de la Tierra, Sol y Luna con la simple ayuda de un aparato medidor de ángulos. También realizaron los primerostrabajos topográficos complejos, como se verá posteriormente.
Dos resultados previos, basados en la proporcionalidad de magnitudes:
1) Estimación del radio terrestre.
Cuenta la leyenda queEratóstenes (s. III a.C.) supo a través de un manuscrito que en la ciudad de Assuan, en determinado día y a una hora concreta, los rayos del Sol incidían en el fondo de un pozo.
Eratóstenes residía enAlejandría; en aquel tiempo era conocido que ambas ciudades estaban sobre el mismo meridiano, separadas por 800 Km. En el mismo día y a la misma hora clavó una estaca y midió el ángulo que formaba conlos rayos solares, siendo éste de 7'2º.
Las prolongaciones de la estaca y el pozo se unen en el centro de la Tierra, formando también un ángulo de 7'2º.
Si estos grados abarcan un arco de 800 Km,360º abarcarán el perímetro terrestre:
Dividiendo por , obtenemos un valor aproximado del radio de 6369 Km.
2) Comparación de los radios lunar y terrestre por el método de Aristarco.
Seproduce un eclipse de Luna cuando no le llegan los rayos del Sol porque la Tierra se interpone entre ambos. Desde antiguo los astrónomos eran capaces de predecir eclipses y, en uno de ellos, Aristarco(contemporáneo de Eratóstenes) midió el tiempo que transcurría entre las posiciones siguientes:
De 1 a 2, en donde la Luna recorre una distancia igual a su diámetro, tardó 1h 3'.
De 1 a 3, en donderecorre una distancia parecida al diámetro terrestre, tardó 2h 22'.
Cuando la velocidad es constante, la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo empleado:
En realidad el...
En los dos capítulos que siguen vamos a profundizar en la proporcionalidad de segmentos, de la que ya conoces el teorema de Thales. La potencia de este concepto laaporta el hecho de que los antiguos griegos pudieron estimar las distancias y dimensiones de la Tierra, Sol y Luna con la simple ayuda de un aparato medidor de ángulos. También realizaron los primerostrabajos topográficos complejos, como se verá posteriormente.
Dos resultados previos, basados en la proporcionalidad de magnitudes:
1) Estimación del radio terrestre.
Cuenta la leyenda queEratóstenes (s. III a.C.) supo a través de un manuscrito que en la ciudad de Assuan, en determinado día y a una hora concreta, los rayos del Sol incidían en el fondo de un pozo.
Eratóstenes residía enAlejandría; en aquel tiempo era conocido que ambas ciudades estaban sobre el mismo meridiano, separadas por 800 Km. En el mismo día y a la misma hora clavó una estaca y midió el ángulo que formaba conlos rayos solares, siendo éste de 7'2º.
Las prolongaciones de la estaca y el pozo se unen en el centro de la Tierra, formando también un ángulo de 7'2º.
Si estos grados abarcan un arco de 800 Km,360º abarcarán el perímetro terrestre:
Dividiendo por , obtenemos un valor aproximado del radio de 6369 Km.
2) Comparación de los radios lunar y terrestre por el método de Aristarco.
Seproduce un eclipse de Luna cuando no le llegan los rayos del Sol porque la Tierra se interpone entre ambos. Desde antiguo los astrónomos eran capaces de predecir eclipses y, en uno de ellos, Aristarco(contemporáneo de Eratóstenes) midió el tiempo que transcurría entre las posiciones siguientes:
De 1 a 2, en donde la Luna recorre una distancia igual a su diámetro, tardó 1h 3'.
De 1 a 3, en donderecorre una distancia parecida al diámetro terrestre, tardó 2h 22'.
Cuando la velocidad es constante, la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo empleado:
En realidad el...
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