Homotecia

Homotecia
Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja unúnico punto fijo, llamado centro de la transformación. Es la Transformación en el plano con respecto a un centro O que permite obtener un polígono semejante a otro polígono dado.
1. Puntoscorrespondientes
a) Dibuja en tu cuaderno 2 figuras como las que se muestran.
*Ponle letras a los vértices. Al poner las letras puedes representar esa correspondencia usando la forma que ya considerasteen otras transformaciones A y A
2. Si es posible, traza con color líneas rectas uniendo vértices que se correspondan entre sí, es decir las rectas que pasan por A y A’, B y B’, C y C’, D y D’.Estas rectas se cortan en algún punto; búscalo, márcalo y llámalo O.

Supongamos que aumentaremos su tamaño en 3 veces:
- fijamos un punto P cualquiera;
- trazamos rectas que pasen por P y por losvértices ABC
- sobre la recta anterior marcamos una distancia igual al triple de la que hay entre P y cada vértice
Se obtiene así los vértices de la nueva figura ampliada A1B1C1
A estatransformación se la llama HOMOTECIA, y las figuras así obtenidas se llaman homotéticas

La homotecia es la proyección de una figura más grande o más pequeña. Eso se hace mediante la razón que es la cantidadde distancia entre los puntos originales y la nueva figura homotética.

Construir por homotecia dos figuras semejantes. En la Figura, O es el centro de homotecia, ABCD es la figura original y larazón de homotecia es 1/2.
Una Homotecia es una TRANSFORMACION en el PLANO, que permite obtener un polinomio semejante a otro polígono dado. Se dice que "k" es el factor de conversión o escala deconversión de una homotecia, siendo k la razón entre las medidas de los lados correspondientes de los polígonos semejantes..... Por eso el trazo correspondiente a "AD" debe medir la mitad de 10=5...