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 Distribución Binomial
DEFINICIÓN:
Cuando se dispone de una expresión matemática, es factible calcular la probabilidad de ocurrencia exacta correspondiente a cualquier resultado específico para la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticos (expresión matemática para representar una variable) que se utiliza cuando la variable aleatoriadiscreta es el número de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones.
PROPIEDADES:
- La muestra se compone de un número fijo de observaciones n
- Cada observación se clasifica en una de dos categorías, mutuamente excluyentes (los eventos no pueden ocurrir de manera simultánea. Ejemplo: Una persona no puede ser de ambos sexos) y colectivamente exhaustivos (uno de los eventos debe ocurrir.Ejemplo: Al lanzar una moneda, si no ocurre cruz, entonces ocurre cara). A estas categorías se las denomina éxito y fracaso.
- La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de una observación o otra. De la misma forma, la probabilidad de que una observación se clasifique como fracaso, 1-p, es constante en todas las observaciones.
- La variable aleatoriabinomial tiene un rango de 0 a n
Ecuación:

Donde
Probabilidad de X éxitos, dadas y 
n = Número de observaciones
p = Probabilidad de éxitos
1-p = Probabilidad de fracasos
X = Número de éxitos en la muestra ( = 0, 1, 2, 3, 4,……… )

EJERCICIO 1
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos sonaficionados a la lectura:
¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?
¿Y cómo máximo 2?

¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?

B (4, 0.2)  p = 0.8  q = 0.2


¿Y cómo máximo 2?




EJERCICIO 2
Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud.Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:

¿Las cinco personas?
¿Al menos tres personas?
¿Exactamente dos personas?
1Las cinco personas
B (5, 2/3)  p = 2/3  q = 1/3

2Al menos tres personas


3Exactamente dos personasDISTRIBUCIÓN  HIPERGEOMÉTRICA
 
Los experimentos que tienen este tipo de distribución tienen las siguientes características:

Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados.
Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.
Cada ensayo o repetición del experimento no es independiente de los demás.
El número derepeticiones del experimento (n) es constante.
 
EJEMPLO:
En una urna o recipiente hay un total de N objetos, entre los cuales hay una cantidad a de objetos que son defectuosos, si se seleccionan de esta urna n objetos al azar, y sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de obtener x objetos defectuosos?

Solución:
 
Luego;
 
 
                                   
 
Donde:p(x,n)=probabilidad de obtener x objetos defectuosos de entre n seleccionados.
 
Muestras de n objetos en donde hay x que son defectuosos y n-x buenos
 
Todas las muestras posibles de seleccionar de n objetos tomadas de entre N objetos en total = espacio muestral
 
Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son defectuosos, si de seleccionan 4 objetos al azar, ¿cuál es laprobabilidad de que 2 sean defectuosos?
 
Solución:
 
N = 10 objetos en total
a = 3 objetos defectuosos
n = 4 objetos seleccionados en muestra
x = 2 objetos defectuosos deseados en la muestra
       
 
 
                 
 Donde:
 
    Probabilidad asociada a cada muestra de 4 objetos que se seleccionaron, con lo que se demuestra que las probabilidades no son constantes
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