Hydrothermal contamination of public supply wells in Napa and Sonoma valleys, California.

UNIVERSIDAD CENTRAL

TALLER DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
MÉTODOS MULTIVARIADOS
PARA TOMA DE DECISIONES

2013

INFERENCIA

Parámetro:
es
la
caracterización
numérica de una población, que describe parcialmente
o en forma completa la función de densidad (o de
probabilidad) de la característica en estudio
Estadígrafo o Estadístico : es una
función de las variables aleatorias que seobservan
en una muestra.
n

Ejemplos :

f1( x ) 

 xi
i 1

n

n

x

f2 ( x ) 

( x i  x )2

i 1

n 1

 s*

La distribución de probabilidad de un estadístico
recibe el nombre de distribución muestral.

2

Prueba para una varianza
Sea x1, x2, ... , xn una muestra aleatoria de tamaño n proveniente
de una distribución normal N(,2) donde 2 es desconocida.Al igual que en las pruebas de hipótesis para una media o una
proporción, existen varias opciones para plantear la prueba:
i) Si H0 : 2 = 20 se tiene tres posibles hipótesis alternativas,

i) Si H0 : 2 ≤ 20 , la hipótesis alternativa está dada por H1 : 2 > 20
ii) Si H0 : 2 ≥ 20 , la hipótesis alternativa está dada por H1 : 2 < 20

Ejemplo. Un fabricante de envases para bebidasasegura que sus
botellas tienen un volumen con distribución normal N(μ=1000 cc,
σ2 =0,09 (cc)2). Se toma una muestra aleatoria de tamaño 30 de
estos envases y se obtiene un promedio de 999,87 cc, con
desviación estándar *S=0.45 cc. ¿Qué se puede concluir respecto
de lo afirmado por el fabricante? Use α=0.05.
Si lo afirmado por el fabricante fuera correcto respecto a que el
volumen sedistribuye normal, se tiene que la distribución del
volumen promedio de cada botella será:

x

 2 
0.09 

N  ,   N 1000;
~
  N(1000,0.003)
30 

 n 

Para verificar la veracidad de lo afirmado por el fabricante respecto de
la media, primero se debe realizar una prueba de hipótesis respecto
de si la varianza es conocida o no, ya que de ello dependerá si se
debe usar unadistribución normal o una t-Student.
Sea H0:2 = 20 =0.09 (cc)2 versus H1:2 ≠ 20=0.09 (cc)2

El estadístico de esta prueba está dado por

(n  1)  *S2



2

~



2
(n 1)

Para un nivel de significación del 5%, se tiene que la región de rechazo de
H0 está dada por:



luego

como



2
calculado

2
calculado



(n  1)  *S2

 65.25

2

>

29 (0.45)2

 65.25
0.09



2
0.975,29

 45.74

se rechaza H0, por tanto, el valor de la varianza dada por el fabricante no
es válida, por lo cual, para verificar la veracidad respecto de la media, se
debe realizar la prueba para una muestra de una distribución normal de
varianza desconocida, lo que queda como ejercicio.

Ejemplo. Suponga que el espesor de una placa de uncircuito es una
dimensión crítica. El proceso de producción de ellas se distribuye
normal con una desviación estándar de 0.5 mm. Para controlar el
proceso se toman muestras de tamaño 20, se define un límite de
control con base a una probabilidad de 0.01 que la varianza muestral
exceda de este límite, si el proceso está bajo control.
¿Qué se puede concluir si para una muestra dada de tamaño 20 ladesviación estándar es 0.87 mm? Use α=0.01.

Como la variable aleatoria es

 2  (n  1)S2 /  2
si se denota por LCS al límite de control superior, se debe verificar
que:
P(  2  LCS)  P (n  1)S2 /  2  LCS  0.01  P (n  1)S2 /  2  LCS  0.99





Sea H0:2=20=0.25 (mm)2 versus H1:2>20=0.25 (mm)2

este valor

 2crítico   219,0.99  36,19 , debe satisfacerla desigualdad:

(n  1)S2

2

  219,0.99  36,19



S2 

 219,0.99   2
n 1

El criterio de decisión se puede expresar de dos formas:
a) Obtener el valor de

como



2
calculado



2
calculado

 57,5244



(n  1)  *S2

>

2

19  (0.87)2

 57,5244
2
0.5

 2crítico  36,19

la muestra no proviene de un proceso con una desviación...