Hytret
Páginas: 2 (301 palabras)
Publicado: 28 de enero de 2013
Dinámica de crecimiento demográfico (Ing.Civil)
La dinámica del crecimiento demográfico es de gran importancia en todos los planes de estudio de ingeniería. Programas comoabastecimiento de agua y sistemas de transporte dependen en gran medida de las tendencias de la población. Los modelos de crecimiento en un grupo de microbios suponen que elpromedio de cambio de la población (p) es proporcional a la población existente en un tiempo t: dp dt = kp, k depende por ejemplo del nivel alimenticio. Cuando el alimento noescasea, el crecimiento se limita sólo por el consumo de productos tóxicos o de espacio, si es que la población crece demasiado. Con el tiempo, estos factores retardan elcrecimiento de la población y la detienen cuando alcanza la densidad máxima pmax . La ecuación anterior se modifica entonces quedando como: dp dt = Kp(pmax − p); donde K sonlitros por célula por día.
Esta ecuación se puede integrar analíticamente, quedando: p(t) = 1+( pmax pmax −Ktpmax −1)e donde p(t = 0) = p0 . A esta ecuación se le conoce comoModelo de crecimiento logístico. Considérese el crecimiento de población bacteriológica en un lago. El crecimiento se comporta como lo define la ecuación anterior. En t = 0hay 10 células por litro. Es sabido que la población alcanza una densidad de 15 000 células por litro a t = 60 días, y que k es 2 × 10−6 litros por célula por día. Se requierela densidad bacterial cuando t = 90. Si su número excede 40 000 células por litro, se requiere la implementación de un procedimiento para disminuirlas. Solución: Sustituyendose tiene que pmax 15000 = pmax −2×10−6 (60)pmax
1+(
p0
De ahí, se obtiene pmax y después p(90) = pmax
1+(
10
10
−1)e
pmax . −1)e−2×10−6 (90)pmax
La dinámica del crecimiento demográfico es de gran importancia en todos los planes de estudio de ingeniería. Programas comoabastecimiento de agua y sistemas de transporte dependen en gran medida de las tendencias de la población. Los modelos de crecimiento en un grupo de microbios suponen que elpromedio de cambio de la población (p) es proporcional a la población existente en un tiempo t: dp dt = kp, k depende por ejemplo del nivel alimenticio. Cuando el alimento noescasea, el crecimiento se limita sólo por el consumo de productos tóxicos o de espacio, si es que la población crece demasiado. Con el tiempo, estos factores retardan elcrecimiento de la población y la detienen cuando alcanza la densidad máxima pmax . La ecuación anterior se modifica entonces quedando como: dp dt = Kp(pmax − p); donde K sonlitros por célula por día.
Esta ecuación se puede integrar analíticamente, quedando: p(t) = 1+( pmax pmax −Ktpmax −1)e donde p(t = 0) = p0 . A esta ecuación se le conoce comoModelo de crecimiento logístico. Considérese el crecimiento de población bacteriológica en un lago. El crecimiento se comporta como lo define la ecuación anterior. En t = 0hay 10 células por litro. Es sabido que la población alcanza una densidad de 15 000 células por litro a t = 60 días, y que k es 2 × 10−6 litros por célula por día. Se requierela densidad bacterial cuando t = 90. Si su número excede 40 000 células por litro, se requiere la implementación de un procedimiento para disminuirlas. Solución: Sustituyendose tiene que pmax 15000 = pmax −2×10−6 (60)pmax
1+(
p0
De ahí, se obtiene pmax y después p(90) = pmax
1+(
10
10
−1)e
pmax . −1)e−2×10−6 (90)pmax
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