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EJERCICIOS PARA EL PRIMER PARCIAL.
Dra. Blanca Bermúdez Juárez

1.- Determine la rapidez de convergencia de las siguientes funciones cuando h tiende a cero:
a)limh→01-cos⁡(h)h=0, b)limh→01-ehh=1.
2.- Aplique el método de bisección para obtener una raíz de f(x)=x-cos(x) en [0,1] con una tolerancia de 10-3 y maxiter=100.
3.- Sea f(x)=(x+2)((x+1)x(x-1)3(x-2) ¿A cuál cero de f converge el métodode bisección en los siguientes intervalos?
a)=[-3,2.5], b)[-2.5,3], c)[-1.75,1.5], d)[-3,-0.5]
4.- Use el método de bisección para encontrar una solución con una tolerancia de 10-3 para x=tan(x)en [4,4.5].
5.- Encuentre una cota para el número de iteraciones necesarias para alcanzar una tolerancia de 10-4 a la solución de x3-x-1=0 que se encuentra en el intervalo [1,2]. Obtenga unaaproximación a dicha raíz con este grado de exactitud.
6.- Un abrevadero de longitud L tiene una sección transversal en forma de semicírculo con radio r. Cuando se llena de agua hasta una distancia h de laparte superior, el volumen V de agua es
V=L[0.5πr2-r2arcsen(h/r)-h(r2-h2)1/2];
Suponga que L=10 pies, r=1 pie y V=12.4 pies3. Determine la profundidad del agua en el abrevadero has 0.01 pies.
7.-Use el manejo algebraico para demostrar que las siguientes funciones tienen un punto fijo en P exactamente cuando f(p)=0, donde f(x)=x4+2x2-x-3.
a)g1(x)=(3+x-2x2)1/4, b)g2(x)=x+3-x421/2,c)g3(x)=x+3x2+21/2, d)g4(x)=3x4+2x2+34x3-4x-1.
8.- Aplique el método de iteración de punto fijo para determinar una solución con una exactitud de 10-2 para 2sen(πx)+x en [1,2]. Use P0=1.
9.- En cada una de lassiguientes ecuaciones, determine un intervalo [a,b] en que convergerá la iteración de punto fijo. Estime la cantidad de iteraciones necesarias para obtener la aproximación con una exactitud de 10-5 yrealice los cálculos.
a) x=2-ex+x23, b)x=5x2+2.
10.- Encuentre todos los ceros de f(x)=x2+10cos(x) aplicando iteración de punto fijo para una función de iteración apropiada g. Encuentre los...