identidades trigonometricas

Identidades Trigonométricas
a) Relaciones Reciprocas.
1- Csc 0 = 1/sen0
2- Sec 0= 1/cos0
3- Cot 0= 1/tan0


b) Relaciones Cocientes
1- Tan 0= sen0/cos0
2- Cot 0=cos0/sen0

c) Relaciones Pitagóricas
1- Tenemos un triángulo rectángulo, a la hipotenusa le damos el valor de 1; la función sen A= a/c, pero como c=1 Sen A = a/1, a=Sen A, osea queel lado a= Sen A.

Cos A= b/c, como c=1
Cos A= b/1, b= Cos A

Aplicando el Teorema de Pitágoras en la figura tenemos que:
6- Sen^2 A + Cos^2 A= 1Si dividimos los términos de esta identidad entre cos^2 A queda:
7- tan^2 A + 1= sec^2 A.
Si dividimos ahora la identidad fundamental entre sen^2 A resulta:
Sen^2 A /sen^2 A +Cos^2 A / sen^2 A= 1/sen^2
Osea que:
8- 1 + cot^2 A= csc^2 A.
Si despejamos el (6-)
sen^2 A= 1 - cos^2 A
cos^2 A= 1 - sen^2 A
Si despejamos (7-)
tan^2 A= sec^2 A – 1sec^2 A – 1= tan^2 A
Si despejamos (8-)
cot^2 A= csc^2 A – 1
csc^2 A – 1= cot^2 A

Ejemplo :

Utilizando la identidad


Entonces:

Pero

sustituimos en :Realizamos las operaciones necesarias y queda:

Entonces los cosenos se hacen 1 y queda

Y queda demostrado.
El resto de las funciones se realiza de manera análoga.


Enlas ecuaciones trigonométricas intervienen funciones trigonométricas, que son periódicas y por tanto sus soluciones se pueden presentar en uno o en dos cuadrantes y además se repiten entodas las vueltas.
Para resolver una ecuación trigonométrica haremos las transformaciones necesarias para trabajar con una sola función trigonométrica, para ello utilizaremoslas identidades trigonométricas fundamentales.







Geometría y Trigonometría
Autor: Abelardo Guzmán Herrera
Publicaciones Cultural Grupo, Patria Cultural