Identidades trigonométricas

EJEMPLO 1

Demuestra

la siguiente identidad.

sen2 x _ sen2 x cos2 x sen2 x - sen2 x cos2 x cos2 x sen2 x(l - cos2 x) cos2 x sen2 x(sen2 cos2 x
x)

Escribiendocada miembro en términos desen x

y

cosx

Encontrando denominadorescomunesy restando

sen2

x

sen2 x cos2 x

Por lo tanto, tan2 x-

sen2x

==

sen2x tan2x. Demuestra la siguiente identidad.

Intenta losiguiente
a. eot2 x - eos2 x
==

eos2 x eot2 x

La siguiente identidad

muestra

el uso de las fórmulas la siguiente identidad.
==

para el doble ángulo.

EJEMPLO 2

Demuestra

sen 2e_ cos 2e sen e cos e
cos2 e - sen2 e 2sen e cos e sen e cos e 2cos2 e - cos2 e + sen2 e cos e cos2 e + sen2 e

see e

1
cos e

cos e 1 cos e Por lo tanto, sen 2e - cos 2e == see sen e cos ee.
Demuestra la siguiente identidad.

Intenta lo siguiente
b.
-----,-

sen 2e + sen e == tan e cos 2e + cos e + 1

18-3 EJERCICIOS
A
Demuestra las siguientes
==

identidades. sen x1. ese x - eos x eot x

2. see x - sen x tan x

==

eos x

860

Capítulo 18 Identidades

y ecuaciones trigonométricas

Reto
Encuentra una fórmula para: 28. sen4 8 en términos de valoresfuncionales de 8 o 28 o 48 elevados sólo a la primera potencia. 29. cos4 8 en términos de valores funcionales de 8 o 28 o 48, elevados sólo a la primera potencia. 30. Deriva la fórmula para tan 28que se da en el teorema 18-2.

Repaso variado
Encuentra una ecuación para (-l(x). 31. ((x) = -\!x2 + 1 32. ((x) = log4 x 34. ((x) = 2x - 6 33. ((x) = ex 35. Representa gráficamente la ecuación ((x) =Y. 36. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm. Uno de los catetos mide 2 cm menos que el otro. Calcula las longitudes de los catetos.

18-3 Derivación de identidades
Objetivo: derivaralgunas identidades trigonométricas.

A continuación enumeramos una lista mínima de identidades que deberían ser memorizadas. La mayoría de las fórmulas que comprenden secantes, cosecantes y...