Identidades vtrigonométricas
Básicas.
sen x= 1/(csc x) cos x= 1/(sec x) tan x= (sen x)/cos〖 x〗 =1/(cot x) cot x= (cos x)/sen〖 x〗 =1/(tan x) sec x= 1/(cos x) sen x= 1/(csc x)
De la Unidad.〖sen 〗^2 x+〖cos〗^2 x=1 〖sec 〗^2 x-〖tan〗^2 x=1 〖csc 〗^2 x-〖cot〗^2 x=1
〖sen 〗^4 x+2〖sen〗^2 x 〖cos〗^2 x+〖cos〗^4 x=1 〖sec 〗^4 x-2〖sec〗^2 x 〖tan〗^2 x+〖tan〗^4 x=1 〖csc 〗^4 x-2〖csc〗^2 x 〖cot〗^2 x+〖cot〗^4=1Pares e impares.
sen〖(-x)=〖-sen〗x 〗 cos〖(-x)=cosx 〗 tan〖(-x)=〖-tan〗x 〗 cot〖(-x)=-cotx 〗 sec〖(-x)=secx 〗 csc〖(-x)=〖-csc〗x 〗
De la suma y diferencia de ángulos.
Suma Diferenciasen(x+y)=sen xcos〖y+cos〖x sen y〗 〗 sen(x-y)=sen xcos〖y-cos〖x sen y〗 〗
cos(x+y)=cos xcos〖y-sen〖x sen y〗 〗 cos(x-y)=cos xcos〖y+sen〖x sen y〗 〗
tan(x+y)=tan〖x+tany 〗⁄(1-tan〖x tany 〗 )tan(x-y)=tan〖x-tany 〗⁄(1+tan〖x tany 〗 )
De ángulo doble.
sen2x=2 sen xcosx
cos2x=〖1-2〖sen〗^2〗x=2〖cos〗^2(x)-1=〖cos 〗^2 x-〖sen〗^2 x=1
De ángulo triple.
sen3x=3 sen x-4〖sen〗^3xcos3x=4〖cos〗^3x-3cosx
De ángulo quíntuple.
sen5x=sen(3x+2x)=5senx-20〖sen〗^3x+16〖sin〗^5x (demostrar con identidades de ángulo doble y triple)
cos5x=cos(3x+2x)=5cosx-20〖cos〗^3x+16〖cos〗^5x (demostrar conidentidades de ángulo doble y triple)
Generalidades.
15°= π/12 rad 75°= 5π/12 rad 135°= 3π/4 rad 195°= 13π/12 rad 255°= 17π/12 rad 315°= 21π/12 rad
30°= π/6 rad 90°= π/2 rad 150°= 5π/6 rad210°= 7π/6 rad 270°= 3π/2 rad 330°= 11π/6 rad
45°= π/4 rad 105°= 7π/12 rad 165°= 11π/12 rad 225°= 5π/4 rad 285°= 19π/12 rad 345°= 23π/12 rad
60°= π/3 rad 120°= 2π/3 rad 180°=π rad 240°= 4π/3 rad 300°=5π/3 rad 360°=2π rad
Medianas.- rectas desde el vértice al punto medio del lado opuesto. Su punto de intersección se llama baricentro.
Alturas.- rectas perpendiculares desde el vértice al ladoopuesto. Su punto de intersección se llama ortocentro.
Bisectriz.- recta desde el vértice dividiendo al ángulo en dos. Su punto de intersección se llama incentro.
Mediatriz.- recta...
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