IDENTIFICACIÓN DE RAZONES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

IDENTIFICACIÓN DE RAZONES Y
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
Razones trigonométricas. Existen seis razones entre los lados de un
triángulo, relacionándolas a un ángulo. Las más importantes son seno,coseno
y tangente, que se definen a continuación.
Seno α = cateto opuesto / hipotenusa
Coseno α = cateto adyacente / hipotenusa
Tangente α = cateto opuesto / cateto adyacente
Cotangente α = catetoadyacente / cateto opuesto
Secante α = hipotenusa / cateto adyacente
Cosecante α = hipotenusa / cateto opuesto
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen
enrelación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir
geométricamente o por medio de sus relaciones.
Función

Abreviatura

Seno

sin (sen)

Coseno

Cos

Tangente

TanCotangente ctg (cot)

Secante

Sec

Cosecante csc (cosec)

Equivalencias (en radianes)

1.- Definición en la circunferencia unitaria (Ángulos
notables de 30⁰, 45⁰ y 60⁰)


30º Para determinarsus razones tenemos en cuenta que se forma un
triángulo equilátero:
sen 30º = y/r= (r/2) / r = 1/2
cos 30º = x/r= 3½ / 2
r2=x2+(r/2)2=x2+r2/4
tg 30 º=(1/2)/(3½/2)= 3½ / 3

x=(3r2/4)½=r3½/2

60º Formamos el triángulo equilátero de la figura:
sen 60º= y/r= (r 3½ / 2)/r= 3½ / 2
r2 = y2 + ( r/2)2
y = ( r2-r2/4)½ = ( 3 r2 / 4 )½ = r 3½ / 2
cos 60º= (r/2)/r = 1 / 2
tg 60º = (3½ /2)/(1/2) = 3½



45º La x y la y son iguales, por lo que se forma un triángulo isósceles:
sen 45º = y/r = 2½ / 2
r2 = x2 + y2 = 2 y2
y=(r2/2)½=r(2½)/2
cos 45º= x/r = y = 2½ / 2
tg 45º = sen 45º /cos 45º = 1

2.-Gráfica de funciones (Seno, coseno, tangente,
cotangente, secante, cosecante.)

Seno

Coseno

Secante

Cosecante

Tangente

Cotangente

Representación gráfica3.-Signos y valores (En el primer cuadrante y en
diferentes cuadrantes)
En el primer cuadrante, vemos que: el cateto adyacente se
ubica sobre el eje x, así que lo denominaremos al cateto...