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TORSION
TORSION DE UN EJE DE SECCION CIRCULAR
Sea un eje de sección circular de radio R y longitud L sometida a un momento torsor T como se muestra en la siguiente figura

Asumiremos quesecciones planas antes de la deformación permanecen planas después de la deformación, lo que se verifica experimentalmente para ejes de sección circular pero que no es cierto en general para otrassecciones.
Una fibra tal como la OA adoptará luego de la deformación la posición OB, de modo que

γ=tanα ≅α
Siendo
α=ABL= RθL
De modo que
γ= RθL
Si se asume además que un diámetro del ejeantes de la deformación, lo continua siendo luego de la misma, puede escribirse.
γr= rθL
Donde r es la distancia al centro del eje y γr representa la deformación angular en esa posición.
Lacondición de equilibrio exige
T= 0Rτ rdA= 0Rτrr2dA

Ahora bien, como

Resulta

De modo que

Donde J es el momento de inerciageométricamente polar de la sección.
Resulta entonces
τr= TrJ
Donde

Obsérvese que dado que

Resulta
θ= TLGJ=TGJ/L
Donde GJ/L es la Rigidez Torsional del eje.


Resulta ilustrativoextender los resultados anteriores al caso de un eje de sección circular levemente variable como se muestra en la siguiente figura.


Podemos escribir

Por ser la sección levemente variable,podemos aplicar la formula anterior al elemento de longitud dx y radio r para el que obtenemos

De modo que








Integrando obtenemosAhora bien, a partir de la curva experimental T = f(θ’) que se muestra esquemáticamente en el siguiente diagrama, podemos determinar para un punto genérico sobre la misma tal como elC el valor de τa como

Ademas, para Tmax se cumple

De modo que resulta

donde a la tensión última de corte τu se la denomina Módulo de rotura.
Dado que γa = aθ’, la τa brinda una forma...
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