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Curso 2011/12

REPASO MATEMÁTICAS
3º ESO

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NÚMEROS RACIONALES Y REALES.POTENCIAS Y RADICALES.PORCENTAJES.

1. Realiza las siguientes operaciones:

( −2 ) ⋅ 


b)

3 1
+
2 4
73
( −5 ) ⋅  − 
 10 5 



1 1  1 1 
 1 1 
c) 3 − 4 ⋅  −  −  + 3 :  :  =
 3 2 
3 2  4 5 

c) −

a)-91/60 b)7

487
30

2. Expresa como únicapotencia:

(− 3)5 .3.(3−1 )3
a ). −

()

34. 32

−3

3

1 1
d)   :  
3 3
a) 35

=

b)

−2

=

b) 34·2-9

(18)2 .16− 2
27 −1.63

3
e)  
4

=

c)

5.10 − 3.6.108
=
4.10 −1.2.105

−3

c) 75/2

=

d)3-5

e) 43·3-3

3. Realiza expresando el resultado en notación científica:
a) 1,34·1012 - 9,2·1011=
b) (3,145·10-7 ) : (2,5·1018)=Sol:4,2·1011 b)1,258·10-25
4. Realiza:
a)

2 12 + 27 − 2 75 =

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b) 7 2 − 3 + 4 3 − 7 2 =

d)

b) 3 3

c) 5 7 − 4 25 − 4 7 =
3

3. 27 =

Sol: a) − 3 3

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e)

c)

3

a 2 .3 a 4

7 − 20 d) 9

e) a2

f)

3

81
3

f) 3

5.- Un artículo costaba, sin IVA, 40 €. Rebajan suprecio en un 15%.
¿Cuánto costará con IVA, sabiendo que se le aplica un IVA del 16%?
Sol: 39,44 €
6.- El número de habitantes de una determinada localidad, hace dos años, era
de 6 500. El año pasado, este número aumentó en un 5%, y este año, ha
aumentado en un 7%. ¿Cuántos habitantes hay actualmente?
Sol: 7 302,75 ≈ 7 303
SUCESIONES
7.- En una progresión aritmética, el sexto término vale10,5; y la diferencia es
1,5. Calcula el primer término y la suma de los 9 primeros términos.
Solución:
a1  a6  5d  10,5  5 · 1,5  10,5  7,5  3  a1  3
a9  a1  8d  3  12  15
S9 =

( a1 + a9 ) ⋅ 9 = ( 3 + 15 ) ⋅ 9 = 81
2

2

8.- La razón de una progresión geométrica es 3, y el tercer término vale 45.
Halla la suma de los ocho primeros términos.
Solución:
a3 = a1 ⋅ r 2 →45 = a1 ⋅ 9 → a1 = 5

a8  a1 · r7  5 · 37  5 · 2 187  10 935
S8 =

a8 ⋅ r − a1 10935 ⋅ 3 − 5 32800
=
=
= 16 400
r −1
3 −1
2

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9.- Un estudiante de 3 de ESO se propone el día 1 de septiembre repasar
matemáticas durante una quincena, haciendo cada día 2 ejercicios más que el
díaanterior. Si el primer día empezó haciendo un ejercicio:
a ¿Cuántos ejercicios le tocará hacer el día 15 de septiembre?
b ¿Cuántos ejercicios hará en total?
Solución:
Se trata de una progresión aritmética con a1  1 y d  2.
a
b

a15  a1  14d  1  28  29 ejercicios
S15 =

( a1 + a15 ) ⋅ 15 = (1 + 29 ) ⋅ 15 = 225
2

2

ejercicios

10.- La maquinaria de una fábrica pierde cadaaño el 20% de su valor. En el
momento de su compra valía 40 000 €.
a ¿Cuánto valía un año después de comprarla? ¿Y dos años después?
b ¿En cuánto se valorará 10 años después de haberla adquirido?
Solución:
a Un año después:
Si pierde el 20% de su valor, valdrá: 100%  20%  80%.
80% de 40 000  0,8 · 40 000  32 000 €
Dos años después:
0,8 · 32 000  25 600 €
Observamos que es unaprogresión geométrica con a1  40 000 y r  0,8.
b 40 000 · 0,810  4 294,97 €
Diez años después supone el término 11 de la sucesión.

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POLINOMIOS.OPERACIONES CON POLINOMIOS.FRACCIONES ALGEBRAICAS.
12.- Desarrolla las siguientes expresiones (igualdades notables)
(2 x − 1) ⋅ (2 x + 1) + ( x − 3)2 + ( x + 2) 2 =
(2 x + 1) 2 − ( x − 2) 2 + (3 x − 2) ⋅ (3 x + 2) =
Sol: a) 6x2-2x+12

b) 12x2+8x-

13.- Factoriza el siguiente polinomio indicando sus raíces:

P(x) = x3 + 2x2 – 5x – 6 b) x2 + 2 x + 1 c) x2-x-6

Sol: a) –1, 2 y –3 b) -1c) -2 y 3
14.- Calcula el valor de m para que el polinomio P(x) =x3-mx2+5x-2 sea
divisible por x+1.
Sol: -8

15.- Calcula un polinomio de:
a)...