IMPORTANCIA DE LA TOMA DE DECISIONES

Estadística para la toma de
decisiones

ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.

Sesión No. 4
Nombre: Estadística descriptiva: Medidas numéricas. Parte II

Objetivo
Al término de la sesión el estudiante calculará las medidas de dispersión para
datos no agrupados, a través de la solución de ejercicios para practicar los
cálculos de rango, varianza, desviación estándar y coeficiente decorrelación.

Contextualización

En esta sesión aprenderás a calcular las medidas estadísticas de dispersión y
concentración. A través de diferentes medidas de dispersión tales como el rango,
la varianza y la desviación estándar aprenderemos a interpretar el conjunto de
datos que se tiene para el estudio. Y con ello a interpretar la concentración de
datos que se tiene en la distribución.Fuente: http://www.cetic.edu.ve/files/imagecache/imagen_CED/imagen_ficha/medidas_dispersion.gif

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Introducción al Tema

“Las medidas de tendencia central ofrecen una idea aproximada del
comportamiento de una serie estadística. No obstante, no resultan suficientes
para expresar sus características: una misma media puede provenir de valorescercanos a la misma o resultar de la confluencia de datos estadísticos
enormemente dispares. Para conocer en qué grado las medidas de tendencia
central son representativas de la serie, se han de complementar con medidas de
dispersión como la varianza o la desviación típica.” 1

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(s.f.). Medidas de dispersión. Recuperado de: http://www.hiru.com/matematicas/medidas-de-dispersion

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Explicación
Medidas de dispersión.
Además de las medidas de centralización y de posición, suele ser útil considerar
las medidas de dispersión, las cuales pueden definirse como los valores
numéricos cuyo objetivo es analizar el grado de separación de éstos de una
distribución estadística con respecto a las medidas de tendencia central
consideradas.Ahora mostraremos el estudio de algunas medidas más usadas y sus fórmulas:
Rango: 𝑅 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
Rango intercuartílico: 𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1
Varianza Poblacional: 𝜎 2 =
Varianza muestral: 𝑠 2 =

∑(𝑥𝑖 −𝜇)2
𝑁

∑(𝑥𝑖 −𝑥̅ )2
𝑛−1

Desviación estándar muestral: 𝑠 = √𝑠 2

Desviación estándar poblacional: 𝜎 = √𝜎 2

𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟

Coeficiente de variación: 𝑐𝑣 = �

𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎

�𝑋100%

Ejemplo 1. Para la serie de números 27, 84, 9, 40, 49, 84, 70, 93. Calcular el
rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación.
Rango: 𝑅 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 93 − 9 = 84

Para el cálculo de la varianza primeramente se calcula el promedio de los datos:
Media: 𝑥̅ =

27+84+9+40+49+84+70+93
8

= 57

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Varianzamuestral:
𝑠2 =

∑(𝑥𝑖 −𝑥̅ )2
𝑛−1

s2= 925.71

=

(27−57)2 +(84−57)2 +(9−57)2 +(40−57)2 +(49−57)2 +(84−57)2 +(70−57)2 +(93−57)2
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Desviación estándar.
Muestral: 𝑠 = √𝑠 2 = √925.71 = 30.4255

𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟

Coeficiente de variación: 𝑐𝑣 = �
CV = 53.38%

𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎

30.4255

� 100% = �

57

� 100

Ejemplo 2. Se tienen dos grupos universitarios de ocho personas y se deseacomparar dichos grupos en el número de errores obtenidos por
cada uno de sus ocho integrantes; al aplicarles una prueba que
consta de 20 reactivos.
Tabla 1
Grupo A Grupo B

x =5

x =5

~
x =5

~
x =5

xˆ = 5

xˆ = 5

Observe en la Tabla 1 que aparentemente no hay diferencia entre el Grupo A y
el Grupo B, pero si se observan detenidamente los datos iniciales que se
presentan enla Tabla 2 se observará que ambos grupos no son iguales.

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Tabla 2

Puntuación más baja

Puntuación más alta

Grupo A

Grupo B

1

3

1

4

2

5

5

5

5

5

5

5

9

6

12

7

Puntuación más baja

Puntuación más alta

En la Tabla 2 se observa que los errores del Grupo A se dispersan más que los...