Importancias De Los Metodos Numericos

Importancia de los métodos numéricos

Gran parte de la tecnología actual depende de la solución de modelos
matemáticos, desde la programación empotrada de una calculadora científica
y el cálculoestructural de un edificio multinivel con estructuras de acero,
Hasta el diseño y simulación de aeronaves y vuelos espaciales. La solución
de un modelo matemático relativamente sencillo puedeobtenerse de manera
analítica. Sin embargo, para la gran mayoría de los modelos maten áticos del
mundo real, las soluciones analíticas pueden no existir o ser extremadamente
complejas, por lo cual serecurre a métodos numéricos que aproximen las
soluciones dentro de ciertos márgenes de tolerancia.
El análisis de los métodos numéricos nos permite realizar estimaciones
tanto de la eficiencia ocomplejidad de los algoritmos asociados, así como de
la confiabilidad de los resultados numéricos obtenidos durante su aplicación.
Tipos de Errores
Error absoluto y relativo
Definición 1.3.1 (Errorabsoluto y relativo). Sea xv un valor numérico
verdadero y sea xc el valor calculado que aproxima el verdadero, entonces
definimos al error er(xc) y al error relativo rel(xc), así como suscorrespondientes
en valores absolutos, como sigue:

Asumiendo claro, que en las ecuaciones (1.6) y (1.7) se cumple xv 6= 0.

Error por redondeo

A diferencia del error “externo” que provocamos cuandoredondeamos a
cierto número de decimales (p. ej. 9.9 a 10), el error por redondeo que interesa
en calculo numérico es el que ocurre en la computadora o calculadora debido
a las limitaciones propias dela representación del número (digamos en el
sistema de punto flotante de precisión sencilla o de doble precisión en el
estándar IEEE 754)
Definición 1.3.2 (Error por redondeo). Dado un número real xy un sistema
de representación de punto flotante que “almacena” x como fl (x), el error
por redondeo es:
El error por redondeo acumulado erflops(x, y) es el que resulta después de
realizar una...