Impulso y cantidad de movimiento

ECUACIÓN DEL IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO PARA UNA PARTICULA. IMPULSO DE UNA FUERZA CONSTANTE Y UNA VARIABLE.
Se puede escribir la ecuación de movimiento de una partícula de masa m como sigue:

∑F=ma=m dv
dt
Donde a y v se miden desde un marco de referencia inercial. Re arreglando los términos e integrando entre los limites v=v1 cuando t=t1 y v=v2 cuando t=t2, tenemosque
∑∫ f dt= m ∫ dv

∑∫ f dt= mv2-mv1

A esta ecuación se le conoce como el principio del impulso y la cantidad de movimiento lineales. Se puede ver de la deducción que simplemente es una integración con respecto al tiempo de la ecuación del movimiento. Nos da un medio directo para calcular la velocidad final v2 de la partícula después de determinado periodo de tiempo cuando se conoce lavelocidad inicial de la partícula y las fuerzas que actúan sobre ella son constantes, o bien pueden expresarse como funciones del tiempo.
El impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca, o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él.
El impulso y la cantidad de movimientoson magnitudes vectoriales.

IMPULSO LINEAL. La integral I = ∫ f dt en la ecuación 2 se define como el impulso lineal. Este termino es una cantidad vectorial que mide el efecto de una fuerza durante el tiempo en que actúa. Como el tiempo es un escalar positivo, el vector impulso actúa en la misma dirección que la fuerza, y su magnitud tiene unidades de fuerza tiempo.
Si la fuerza se expresacomo función del tiempo, puede calcularse el impulso por evaluación directa de la integral. En particular si F actúa en una dirección constante durante el periodo de t1 a t2, la magnitud del impulso I= ∫ f dt puede representarse mediante el área sombreada bajo la curva de fuerza contra tiempo. Sin embargo, si la fuerza tiene magnitud y dirección constantes el impulso que resulta es I= ∫ fc dt= Fc(t2 - t1), que representa el área rectangular sombreada.



IMPULSO DE UNA FUERZA CONSTANTE Y UNA VARIABLE
Por otro lado, un Impulso puede ser ejercido, de varias de formas por ejemplo, una fuerza intensa se puede aplicar durante un tiempo corto, o una fuerza débil puede aplicarse durante un tiempo largo. También puede ocurrir que una fuerza aplicada cambie mientras actúa, etc.

Si seconsidera una fuerza "F" constante que sea función del tiempo "t", al construir la gráfica de "F" contra "t", ésta es una línea recta horizontal de altura "F", como se ilustra en la figura 2.

Figura 2. Gráfica de una fuerza constante vs: tiempo

En esta gráfica se puede ver que el área del rectángulo sombreado es igual al producto de la fuerza F por el intervalo de tiempo t, es decir, el áreabajo la recta es igual al valor del Impulso.

En su interpretación vectorial, como ..J = Ft, la dirección del Impulso es la misma que la de la fuerza.

Si sobre un cuerpo actúa una fuerza constante F1 durante un intervalo de tiempo t1, y luego cambia la fuerza a un valor F2 también constante, y ésta actúa sobre el cuerpo durante un tiempo t2, lo que se tendría gráficamente seria figura 3En esta gráfica se puede ver que el Impulso producido por F1, durante el tiempo t1 es el valor del área del rectángulo 1 y el producido por F2 durante el tiempo t2 es el valor del área del rectángulo 2, por lo cual, el Impulso total será la suma de las are as de los dos rectángulos es decir,



Figura 3 Representación gráfica de los impulsos

Y vectorialmente se tendrán:es decir,



en donde



Ahora bien, si sobre un cuerpo actúa una fuerza que varíe en forma continua, el Impulso ejercido desde un valor del tiempo t1, hasta otro valor t2 será igual al valor del área bajo la curva en la gráfica de F(t) contra t, esto se puede visualizar en la siguiente figura,

Figura 4 Impulso para una fuerza variable....