Indice De Gini Y Lorenz Mate 2 2









FACULTAD DE NEGOCIOS
CARRERA DE ECONOMÍA

Autor(es):
Paul Camacho Abadie
Rodrigo Lavado Tejada
Freddy Albán Salgado
Curso:
Matemáticas
Docente:
Jeremías Agustin Jamanca Egoavil


TRUJILLO – PERÚ
2015




Contenido
CAPÍTULO 1. Introducción 3
CAPÍTULO 2. Marco teórico 4
2.1. Integrales Definidas 4
2.2. Curva de Lorenz 5
2.3. Indice de Gini 5
2.4. Distribución de la Renta 6
CAPÍTULO 3.Curva de lorenz 6
CAPÍTULO 4. Índice de Gini 8
CAPÍTULO 5. Indices Gini Inei 10
CAPÍTULO 6. Distribución de la Renta 11
CAPÍTULO 7. Problemas 14



CAPÍTULO 1. Introducción
Los primeros estudios sobre la desigualdad económica se remontan a su
planteamiento mediante la relación de mayoración entre distribuciones de renta. En este sentido, ya Muirhead (1903) relaciona el concepto de mayoración conlas transferencias progresivas de renta, que serían formalizadas más tarde. En 1905, M.O. Lorenz propone sus curvas para analizar la desigualdad de la renta y de la riqueza, indicando que el abombamiento de las mismas es un indicador de la desigualdad existente en la distribución.
En 1912, C. Gini propone el indicador que lleva su nombre para medir la desigualdad, a partir de la medida de ladiferencia media de las rentas de la distribución.
La curva propuesta por Lorenz (1905) se construye de la siguiente forma. Sea x un una distribución de renta del espacio D. A partir de ella, se construyen los porcentajes acumulados de individuos y de rentas repartidas, recordando que los vectores tienen sus componentes ordenadas de menor a mayor, que son no negativas y denotando por x a la mediaaritmética:




Con tales porcentajes, la curva de Lorenz, L(p), es la poligonal que une los puntos del conjunto {(pi,qi); i = 0,1,...,N}, que claramente estará inscrita en el cuadrado unidad, de manera que la proximidad a la situación de un reparto igualitario viene determinada por la cercanía de la curva a la diagonal del cuadrado en que se haya inscrita, y siendo, por lo tanto, su abombamiento el queindica un aumento paulatino en la desigualdad del reparto.


Evidentemente, esta definición es descriptiva y puede generalizarse al caso en que la renta sea una variable aleatoria X, no negativa, cuya esperanza matemática es μ y cuya función de distribución es F(x) (Kendall y Stuart, 1977, por ejemplo):



En este contexto, Gastwirth (1971) sugiere un enfoque unificador, que permite expresar lacurva de Lorenz de forma explícita mediante:


CAPÍTULO 2. Marco teórico
2.1. Integrales Definidas
Dada una función  de una variable real  y un intervalo  de la recta real, la integral es igual al área de la región del plano  limitada entre la gráfica de , el eje , y las líneas verticales  y , donde son negativas las áreas por debajo del eje .

Bernhard Riemann dio una definición rigurosa de laintegral. Se basa en un límite que aproxima el área de una región curvilínea a base de partirla en pequeños trozos verticales. A comienzos del siglo XIX, empezaron a aparecer nociones más sofisticadas de la integral, donde se han generalizado los tipos de las funciones y los dominios sobre los cuales se hace la integración. La integral curvilínea se define para funciones vectoriales de una variable, yel intervalo de integración [a,b] se sustituye por el de la parametrización de la curva sobre la cual se está integrando, la cual, conecta dos puntos del plano o del espacio. En una integral de superficie, la curva se sustituye por un trozo de una superficie en el espacio tridimensional.

2.2. Curva de Lorenz
La curva de Lorenz es una representación gráfica utilizada frecuentemente para plasmarla distribución relativa de una variable en un dominio determinado. El dominio puede ser el conjunto de hogares o personas de una región o país, por ejemplo. La variable cuya distribución se estudia puede ser el ingreso de los hogares o las personas. Utilizando como ejemplo estas variables, la curva se trazaría considerando en el eje horizontal el porcentaje acumulado de personas u hogares del...