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FUNCIONES ALGEBRAICAS: APLICADAS A LA ADMINISTRACÓN Y ECONOMÍA
FUNCIONES LINEALES
 Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx +b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y.

EJERCICIOS
y = −2x − 1













Representa la siguiente función, sabiendo que:
Tiene pendiente -3 y ordenada en el origen -1.
Y=mx+b
y = -3x -1








Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).
Y-Y1=m(X-X1)
Y-2=4(X-(-3))
Y-2=4(X+3)Y-2=4X+12
Y=4X+14







FUNCIONES CUADRÁTICAS
Son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
f(x) = ax² + bx + c
Donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.
En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tieneun nombre.
Así,
ax2 es el término cuadrático
bx es el término lineal
c es el término independiente

Como la ecuación ax² + bx +c = 0 posee un término de segundo grado, otro de primer grado y un término constante, no podemos aplicar las propiedades de las ecuaciones, entonces, para resolverla usamos la fórmula:


Entonces, las raíces o soluciones de la ecuación cuadrática nos indican lospuntos de intersección de la parábola con el eje de las X (abscisas).




EJERCICIOS
1) y = -x2-2x+3
A=-1
B=-2
C=3
1. Vértice
x v = 2/ -2 = -1     y v = -(−1)² - 2· (-1) + 3 = 4 (-1,4)
2. Puntos de corte con el eje OX.
X=



=-3
(-3,0) (1,0)
3. Punto de corte con el eje OY.






2) y = −x² + 4x − 3
1. Vértice
x v = − 4/ −2 = 2     y v = −2² + 4· 2 − 3 =1        V(2, 1)
2. Puntos de corte con el eje OX.
x² − 4x + 3 = 0
       (3, 0)      (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.
(0, −3)












3) y = x² + 2x + 1
1. Vértice
x v = − 2/ 2 = −1     y v = (−1)² + 2· (−1) + 1= 0         V(− 1, 0)
2. Puntos de corte con el eje OX.
x² + 2x + 1= 0
 Coincide con el vértice: (−1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY.
 (0, 1)COSTOS
El costo es la expresión cuantitativa monetaria representativa del consumo necesario de factores de la producción que se emplean para producir un bien o prestar un servicio.
Se clasifican en:
COSTO FIJO.- aquellos costos que no son sensibles a pequeños cambios en los niveles de actividad de una empresa, sino que permanecen invariables ante esos cambios. 
COSTOVARIABLE.- aquel que se modifica de acuerdo a variaciones del volumen de producción.

INGRESOS
Los ingresos son los caudales que entran en poder de una persona o de una organización. Un sujeto puede recibir ingresos (dinero) por su actividad laboral, comercial o productiva.

UTILIDAD
La utilidad o beneficio está asociada a la ganancia que se obtiene a partir de un bien o una inversión.Mediante la diferencia que existe entre los gastos que tiene un negocio determinado y los ingresos que ha obtenido.

PUNTO DE EQUILIBRIO
El punto de equilibrio es aquel nivel de actividad en el que la empresa ni gana, ni pierde dinero, su beneficio es cero.


EJERCICIOS

1. Un fabricante vende un producto a $13 por unidad, vende todo lo que produce, el costo fijo es de $7,000 y el costovariable por unidad es de $10.00

a.) Encontrar la producción y el ingreso total en el punto de equilibrio
b.) Encontrar la utilidad cuando producen 3000 unidades
c.) Encontrar la pérdida cuando producen 480 unidades
d.) Encontrar la producción requerida para obtener una utilidad de $12,500


DATOS
Producto= $13
CF = $7,000
CV = $10.50
CV= 10.50 q









R// P.E (2800, 36400)...