Inducción Completa- Matematicas Discrtas





PROYECTO de Matemática Discreta I
Computación
Ingeniería Electrónica.


DESCRIPCIÓN Y APLICACIÓN DEL MÉTODO DE INDUCCIÓN COMPLETA

Introducción.
La inducción matemática es unmétodo de prueba matemática suele utilizarse para determinar que una declaración dada es verdadera para todos los números naturales. Se realiza mediante la prueba de que la primera instrucción de lasecuencia infinita de afirmaciones es verdadera y, a continuación, demostrando que si cualquier declaración en la secuencia infinita de afirmaciones es verdadera, entonces también lo es la siguiente.
Lainducción matemática no debe interpretarse como una forma de razonamiento inductivo, que se considera no riguroso en matemáticas. De hecho, la inducción matemática es una forma de razonamiento deductivoriguroso.
Historia
En el año 370 ac, Parménides de Platón pueden haber contenido un ejemplo temprano de una prueba inductiva implícita. Los primeros rastros implícitas de inducción matemática sepueden encontrar en la demostración de Euclides de que el número de primos es infinito y en el "método cíclico" de Bhaskara. Un frente iterada técnica, contando hacia abajo en lugar de hacia arriba, seencuentra en la paradoja Sorites, donde se argumentó que si 1000000 granos de arena forman un montón, y la eliminación de un grano de un montón dejó un montón, entonces un solo grano de arena formas unmontón.
Una prueba implícita por inducción matemática para secuencias aritméticas se introdujo en el al-Fakhri escrito por al-Karaji alrededor del año 1000, que lo utilizó para demostrar el teoremadel binomio y las propiedades del triángulo de Pascal.
Ninguno de estos antiguos matemáticos, sin embargo, declaró explícitamente la hipótesis inductiva. Otro caso similar fue el de FrancescoMaurolico en su Arithmeticorum libri duo, que utiliza la técnica para demostrar que la suma de los primeros n enteros impares es n2. La primera formulación explícita del principio de la inducción fue dada...