Inducción matemática
Páginas: 3 (599 palabras)
Publicado: 3 de octubre de 2015
Inducción matemática
Una descripción informal de la inducción matemática puede ser ilustrada por el efecto dominó, donde ocurre una reacción en cadena con una secuencia de piezas de dominó cayendouna detrás de la otra.
En matemáticas, la inducción es un razonamiento que permitedemostrar proposiciones que dependen de una variable que toma una infinidad de valores enteros. En términos simples,la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento:
El número entero tiene la propiedad . El hecho de que cualquier número entero también tenga la propiedad implicaque también la tiene.Entonces todos los números enteros a partir de tienen la propiedad .
La demostración está basada en el axioma denominado principio de la inducción matemática.1
Demostraciones por inducción[editar]Llamemos a la proposición, donde es el rango.
Base- Se demuestra que es cierta, esto es el primer valor que cumple la proposición (iniciación de la inducción).
Paso inductivo- Se demuestra quesi es cierta, esto es, como hipótesis inductiva, entonces lo es también, y esto sin condición sobre el entero natural (relación de inducción. Indicado como ).
Luego, demostrado esto, concluimos porinducción, que es cierto para todo natural .
La inducción puede empezar por otro término que no sea , digamos por . Entonces será válido a partir del número , es decir, para todo natural .
PRINCIPIO DEINDUCCIÓN MATEMÁTICA
Sea P una propiedad definida en los números naturales ( enteros positivos ) . Si 1 satisface esa propiedad y además si a partir de cualquier natural n que satisface esapropiedad se llega a que n + 1 , también la satisface, entonces cada número natural la satisface.
Para probar que una propiedad P se cumple en los números naturales, usando el principio deinducción matemática, se siguen los siguientes pasos:
1° ) Se comprueba para n = 1 ( Comprobación ) .
2° ) Se asume que se cumple para n = k ( Hipótesis de inducción ) .
3° ) ...
Una descripción informal de la inducción matemática puede ser ilustrada por el efecto dominó, donde ocurre una reacción en cadena con una secuencia de piezas de dominó cayendouna detrás de la otra.
En matemáticas, la inducción es un razonamiento que permitedemostrar proposiciones que dependen de una variable que toma una infinidad de valores enteros. En términos simples,la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento:
El número entero tiene la propiedad . El hecho de que cualquier número entero también tenga la propiedad implicaque también la tiene.Entonces todos los números enteros a partir de tienen la propiedad .
La demostración está basada en el axioma denominado principio de la inducción matemática.1
Demostraciones por inducción[editar]Llamemos a la proposición, donde es el rango.
Base- Se demuestra que es cierta, esto es el primer valor que cumple la proposición (iniciación de la inducción).
Paso inductivo- Se demuestra quesi es cierta, esto es, como hipótesis inductiva, entonces lo es también, y esto sin condición sobre el entero natural (relación de inducción. Indicado como ).
Luego, demostrado esto, concluimos porinducción, que es cierto para todo natural .
La inducción puede empezar por otro término que no sea , digamos por . Entonces será válido a partir del número , es decir, para todo natural .
PRINCIPIO DEINDUCCIÓN MATEMÁTICA
Sea P una propiedad definida en los números naturales ( enteros positivos ) . Si 1 satisface esa propiedad y además si a partir de cualquier natural n que satisface esapropiedad se llega a que n + 1 , también la satisface, entonces cada número natural la satisface.
Para probar que una propiedad P se cumple en los números naturales, usando el principio deinducción matemática, se siguen los siguientes pasos:
1° ) Se comprueba para n = 1 ( Comprobación ) .
2° ) Se asume que se cumple para n = k ( Hipótesis de inducción ) .
3° ) ...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.