Inducción matematica
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Publicado: 2 de marzo de 2014
Inducción matemática
La inducción matemática es un método de demostración que suele ser muy útil en problemas en los que se trata de probar que todos los números naturales (1, 2, 3...) cumplenuna cierta propiedad: consta de dos pasos:
1. Primero, se demuestra que el 1 cumple la propiedad.
2. se supone que la propiedad es verdadera para un cierto número n (arbitrario) y se demuestra para elnúmero siguiente, el n+1.
Si se consigue, esto demuestra la propiedad que queríamos para todos los números naturales, de forma parecida a las filas de fichas de dominó cuando caen: hemosdemostrado que la primera ficha (el 1) cae (primer paso), y que si cae una ficha también debe caer la siguiente (si es cierta para n, debe serlo para n+1, segundo paso). La idea de la inducción es muy clara:si un número cumple algo, y si cuando un número lo cumple el siguiente tiene que cumplirlo, entonces todos los números lo cumplen.
Este método es mucho más general de lo que pueda parecer a primeravista la inducción es útil para demostrar algo sobre una cantidad finita de cosas porque la misma idea de las fichas de dominó es aplicable; en este caso se suele llamar "inducción finita", y es un casoparticular de la inducción que se ha explicado arriba. Pueden, de manera similar, demostrarse afirmaciones del tipo "todos los números a partir del 8 cumplen tal cosa", y éstos son sólo ejemplossimples. El método de inducción es a la vez muy potente y muy intuitivo, y puede aplicarse en una gran variedad de problemas.
Es un método que se utiliza para demostrar propiedades, formulas, validarlasy probar que son verdaderas.
Sea P(n) una proposición que depende de la variable n, con n perteneciente a los Naturales. Si:
1.- 1 satisface a P
2.- k pertenece a los Naturales, k satisface P!(k+1) satisface P,
Entonces todos los números naturales satisfacen P.
Usaremos el Axioma de Inducción Matemática para demostrar la validez, en los Números Naturales, de ciertas proposiciones P que...
La inducción matemática es un método de demostración que suele ser muy útil en problemas en los que se trata de probar que todos los números naturales (1, 2, 3...) cumplenuna cierta propiedad: consta de dos pasos:
1. Primero, se demuestra que el 1 cumple la propiedad.
2. se supone que la propiedad es verdadera para un cierto número n (arbitrario) y se demuestra para elnúmero siguiente, el n+1.
Si se consigue, esto demuestra la propiedad que queríamos para todos los números naturales, de forma parecida a las filas de fichas de dominó cuando caen: hemosdemostrado que la primera ficha (el 1) cae (primer paso), y que si cae una ficha también debe caer la siguiente (si es cierta para n, debe serlo para n+1, segundo paso). La idea de la inducción es muy clara:si un número cumple algo, y si cuando un número lo cumple el siguiente tiene que cumplirlo, entonces todos los números lo cumplen.
Este método es mucho más general de lo que pueda parecer a primeravista la inducción es útil para demostrar algo sobre una cantidad finita de cosas porque la misma idea de las fichas de dominó es aplicable; en este caso se suele llamar "inducción finita", y es un casoparticular de la inducción que se ha explicado arriba. Pueden, de manera similar, demostrarse afirmaciones del tipo "todos los números a partir del 8 cumplen tal cosa", y éstos son sólo ejemplossimples. El método de inducción es a la vez muy potente y muy intuitivo, y puede aplicarse en una gran variedad de problemas.
Es un método que se utiliza para demostrar propiedades, formulas, validarlasy probar que son verdaderas.
Sea P(n) una proposición que depende de la variable n, con n perteneciente a los Naturales. Si:
1.- 1 satisface a P
2.- k pertenece a los Naturales, k satisface P!(k+1) satisface P,
Entonces todos los números naturales satisfacen P.
Usaremos el Axioma de Inducción Matemática para demostrar la validez, en los Números Naturales, de ciertas proposiciones P que...
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