ineciacion

Inecuaciones equivalentes
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

3x + 4 < 5 3x + 4 − 4 < 5− 4 3x < 1

Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

2x < 6 2x : 2 <6 : 2 x < 3

Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.

−x < 5(−x) · (−1) > 5 · (−1) x > −5

Inecuaciones de primer grado
Inecuaciones de primer grado con una incógnita
1º Quitar corchetes y paréntesis.

2º Quitar denominadores.

3º Agruparlos términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.

4º Efectuar las operaciones

5º Si el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo quecambiará el sentido de la desigualdad.

6º Despejamos la incógnita.

7º Expresar la solución de forma gráfica y con un intervalo.

resolución de la inecuación

resolución de la inecuaciónresolución de la inecuación

resolución de la inecuación

resolución de la inecuación

resolución de la inecuación

resolución de la inecuación

resolución de la inecuación

gráfica

[3, +∞)Inecuaciones de segundo grado
Consideremos la inecuación:

x2 − 6x + 8 > 0

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:

1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemoslas raíces de la ecuación de segundo grado.

x2 − 6x + 8 = 0

solución a la ecuación


2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signoen cada intervalo:

gráfica

P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0

P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0

P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0

3º La solución está compuesta por los intervalos (o el...