INECUACIONES SECUNDARIA

I.E.P. “LOS LIBERTADORES” AYACUCHO

MATEMÁTICA 3 –INECUACIONES

MATEMÁTICA
ALGEBRA
3ºSECUNDARIA
INECUACIONES

AÑO ACADÉMICO: 20 12

OCTUBRE

2012
CONTENIDO:

Lic. Crisanto Oré Vásquez

Lic. Crisanto Oré Vásquez

I.E.P. “LOS LIBERTADORES” AYACUCHO

MATEMÁTICA 3 –INECUACIONES

INECUACIONES
Para entender apropiadamente la teoría de inecuaciones, es
necesario estudiarpreviamente el tema de desigualdades.
DESIGUALDADES
Es aquella comparación que se establece entre dos números
reales mediante los símbolos de desigualdad: < , > ,  , .
DEFINICIONES
a y b son números reales
Si: "a" es positivo  a > 0
Si: "a" es negativo a < 0
Si: a > b a - b > 0
Si: a < b a - b < 0
Si: a  b a > b ó a = b
Si: a  b a < b ó a = b

Ejemplo:
P(x) = (x + 3)(x +4)(x – 2) < 0
 Puntos Críticos: -3 ; -4 ; 2
MÉTODO DE LOS PUNTOS CRÍTICOS
En la inecuación polinomial
a(x – x1)(x – x2) …… (x – xn) > 0
1) Garantizar que coeficiente principal = a > 0; en caso contrario,
multiplicar por -1.
2) Hallamos los puntos críticos y los ubicamos ordenados
en la recta.

+
xn

Estas desigualdades se leen así:
a < b : “a menor que b”
a  b : “a menor o igual queb”
a > b : “a mayor que b”
a  b : “a mayor o igual que b”

AÑO ACADÉMICO: 20 12

......

x3

+
x2

x1

Si : P( x )  0
ZONA

ó
  C.S. 
POSITIVA (  )
P( x )  0 


TEOREMAS RELATIVOS A DESIGUALDADES

Si : P( x )  0
ZONA

ó
  C.S. 
NEGATIVA ( )
P( x )  0 


TEOREMA 1. El sentido de una desigualdad no se modifica si
se suma, o resta, un mismonúmero real a sus dos miembros.
Ejemplo:
Si: a > b, se tiene: a + c > b + c
A. INECUACIONES DE PRIMER GRADO O LINEALES
y a -c>b-c
Una inecuación es una desigualdad con una o más variables
Lo mismo se puede decir de los símbolos 0  x =  , a  0
a
dos miembros.
Ejemplos:
Ejemplo:
Si: a > b y k > 0, se tiene: ka > kb
y:
• 2x < 4
ab
k



k

• 3x + 1  -5

TEOREMA 3. El sentidode una desigualdad se invierte
cuando se multiplica, o divide, por un mismo número • x + 4  7
negativo sus dos miembros.
• 2x - 1 > 5
Ejemplo:
Si: a > b y k < 0, se tiene: ka < kb
y:
CONJUNTO SOLUCIÓN.
ab

Está formado por los valores de la Variable (Números) que
kk
satisfacen la desigualdad.
Ojo: Podemos multiplicar por cualquier número excepto
por cero.
a) x  ZZ + y x b y "a","b", "n" son positivos se tiene:
an > bn , pero: a-n < b-n.
b) x  IN y x + 4 < 13:  C.S. = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
Ejemplo:
5 > 4; se tiene: 53 > 43 ó 125 > 64
c) x  IN y 2x > 7:  C.S. = {4; 5; 6; 7; ...}
Pero: 5-3 < 4-3 ó
d) x  IR y 2x + 1 > 7  x > 3  C.S. = 3 ; +
Punto Crítico
En la inecuación:
RESOLUCIÓN DE UNA INECUACIÓN:
P( x )  0 ó P( x )  0 ó P( x )  0 ó P( x )  0La técnica para resolver una inecuación lineal es muy sencilla
y análoga a la solución de una ecuación lineal con una
incógnita. Se basa en la aplicación de axiomas de orden y de
P(x) : Polinomios
Los puntos críticos son las raíces de P(x), es decir:
teoremas aplicados en aquellos, en lugar de los postulados de
igualdad, sólo hay que tener cuidado cuando el coeficiente de
" " es puntocrítico  P( x )  0
"x" es negativo pues se deben cambiar los signos y el sentido
de la desigualdad.
Lic. Crisanto Oré Vásquez

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MATEMÁTICA 3 –INECUACIONES

Resolver una inecuación es encontrar un conjunto
solución.
Ejemplo:

3x – 6 < 0  x <
x 4x - 5 + 2x + 6
3x + 3x - 4x - 2x > -5 + 6 - 12
0 > - 11 (es verdadera)
x  IR

9.

2(x  3)
x13
3
2

3x  8
 x5
Resolver y graficar: 4
2x  1
x5
 1
1
3
2

10. Resolver y graficar:
11. Resolver y graficar (x + 2)2 – (x - 2)2  16
12. Hallar

el

mayor

valor

entero

de

"x"

en:

(x  7)(x  5)  (x  3)(x  2)  11

• En caso contrario si la desigualdad es falsa, no hay
solución.
13. Resolver: (2x - 1) (x - 3) +
Ejemplo:

EJERCICIOS...