inercia

UCLM

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA

CÁLCULO DE MOMENTOS DE INERCIA

Equipo docente:
Antonio J. Barbero García
Mariano Hernández Puche ETS Agrónomos (Albacete)
Alfonso Calera BelmontePablo Muñiz García
E.U. I. T. Agrícola (Ciudad Real)
José A. de toro Sánchez

Departamento de Física Aplicada
E.T.S. Agrónomos albacete
UCLM
1

R

PROBLEMA 1
Calcular el momento deinercia de un
disco homogéneo de radio R, densidad
superficial ρ y espesor despreciable,
respecto a los ejes X, Y, Z indicados en
la figura.

donde r es el radio de un elemento de masa dm

r 2 dmUCLM

0

dm = ρ 2π r dr y donde r 2 = x 2 + y 2 (distancia al eje Z)

Z

R

∫

Z

Y

r

X

R

r 2 ρ 2π r dr = 2πρ

0

Y
dr

X

I zz =

R

dm
R

∫

I zz =1. Momento de inercia respecto al eje Z

1
I zz = πρ r 3
2

∫

r 3dr

0

]

R
0

1
1
= πρ R 4 = MR 2
2
2

Expresado en función de la masa M =

ρ π R2

2. Para el cálculo delos momentos de inercia respecto a los ejes X e Y consideremos primero el momento de inercia respecto al punto central del disco O.

Z
O

R

r

R

Y
dr

X

Véase que al no habermateria fuera del plano del disco, el cálculo de IO da el mismo
resultado que obtuvimos para Izz:

∫

IO =

0

R

∫

r 2 dm =

1
r 2 ρ 2π r dr = πρ r 3
2

]

R
0

1
1
2
= πρ R 4 =MR
2
2

0

Pero aquí, el significado de r2 es r 2 = x 2 + y 2 + z 2 (distancia al centro O)
Véase que, puesto que la figura es plana, todas las coordenadas z son iguales a cero;
por eso elmomento de inercia respecto a O es el mismo que respecto al eje Z.

2

La relación entre el momento de inercia respecto al centro O y los momentos respecto a los ejes puede verse a
partir de susdefiniciones:
O

R

Z

(x
∫

IO =

2

2

2

)

+ y + z dm

∫ (y

I xx =

∫ (x

I yy =

Y

X
En el caso del disco, sabemos que IO = Izz

∫ (x

I zz =

Además,...