Inferencia Estadistica

Ing. Jacobo Tijerina Aguilera

2

Objetivos del Módulo
• Mostrar pruebas de hipótesis para medias.
– Prueba-Z de 1 muestra
– Prueba-t de 1 muestra
– Prueba-t de 2 muestras

• Introducir y demostrar una receta general para pruebas de
hipótesis
– Demostrar tres pruebas de hipótesis para varianzas
– Prueba para una sola varianza – Prueba Chi-square
– Prueba para dos varianzas –Prueba F

• Demostrar y practicar las pruebas de hipótesis para
proporciones
– Prueba para 1- Proporción
– Prueba para 2- Proporciones

3

Herramientas Matemáticas y
Tipos de Datos
Continuas

Discretas

Variable independiente (X)

Discretas
Tablas de
Contingencia y
Proporciones

ANOVA y
Pruebas de
Hipótesis

Continuas

Variable de Respuesta (Y)

Regresión
LogísticaRegresión

4

Caracterización de un Proceso
• Posición con respecto a las especificaciones
(media).
• Dispersión (variación).
• Por consecuencia, es importante conocer qué
factores afectan al centrado del proceso, y qué
factores afectan la variación del mismo, además
de determinar los mejores niveles de los mismos.
5

6

¿Por qué las Pruebas de
Media?
• Tres líneas en lareducción
de defectos:
– Mejorar el diseño
– Mejorar la media objetivo
– Reducir la variación

• Centrar el proceso es la
directriz de Seis Sigma.
• Identificar las diferencias en
las medias ayuda a
identificar las causas de
variación.

Diseño

Reducción
de
Defectos

Centrado

Variación

¿Recuerda la Función de Pérdida de Taguchi?

7

Pruebas de Medias
•

•

•

Pruebasde una media
– Prueba-Z muestras grandes o
cuando sigma (σ) es conocida.
– Prueba-t para muestras pequeñas
o cuando sigma (σ) es
desconocida.
Pruebas para dos medias
– Prueba-t de dos muestras
– Prueba-t pareada

Pruebas para tres o más medias
– One-way ANOVA

Objetivo

Ho :   objetivo
Ha :   objetivo

  objetivo
  objetivo



Ho : 1  2
Ha : 1  2

1 2
1  2

1

2

Ho : 1  2  3  4
Ha : por lo menos una
es diferente de otro

1  2  3  4

8

Camino para Pruebas de
Medias
Buscando
diferencias en
las Medias

1 Muestra
(prueba-Z)

1 Muestra
(prueba-t)

Prueba-Z de 1
muestra
Compara una
muestra contra un
objetivo o un
promedio histórico
( conocida)

Prueba-t de 1
muestra
Compara una
muestra contraun
objetivo o un
promedio histórico
( desconocida)

2 – Muestras
(prueba-t)

Prueba-t de 2
muestras
Compara 2
muestras
independientes

Pruebas-t en
pares
Compara 2
muestras
relacionadas

2 o más Muestras
(ANOVA)

ANOVA
Compara 2 o más
promedios
independientes

9

Prueba de Hipótesis – Receta General
1

Establecer el problema práctico

2

Establecer elproblema estadístico
1. Definir la hipótesis nula y alternativa
2. Seleccionar la prueba apropiada a utilizar – validar
supuestos

Método de
6 Pasos

3. Establecer el nivel de confianza para la prueba (alpha)
4. Establecer el poder de la prueba (1 – beta) y calcular el
tamaño de la muestra
5. Dibujar un diagrama para representar la prueba
6. Recolectar los datos, ejecutar la prueba,determinar el
Valor-p (p-value) y decidir rechazar o no rechazar Ho.

3

Establecer la conclusión estadística

4

Establecer la conclusión práctica

10

Prueba-Z de 1 muestra
• Objetivo
– Comparar la media
contra un objetivo

• Suposiciones
– La muestra es una
muestra aleatoria de la
población
– La σPob es conocida
– La población está
distribuida
normalmente

Hipótesis
H O : Población   Objetivo

H a :  Población   Objetivo
ó
H a :  Población   Objetivo
ó

H a :  Población   Objetivo

11

MeanExamples.mtw

Prueba-Z de 1 muestra
Ejemplo 1

• Antecedentes – Una compañía realiza un inventario de su
almacén de pelotas de tenis probando la altura de rebote
de 10 pelotas seleccionadas aleatoriamente. El promedio
del rebote de la muestra...