Inferencia Estadística

Introducción al muestreo.
Algunas veces es posible y práctico examinar a cada persona o elemento de la población que deseamos describir. A esto lo llamamos enumeración completa o censo. Utilizamos el muestreo cuando no es posible contar o medir todos los elementos de la población.
Los estadísticos usan la palabra población para referirse no sólo a personas sino a todos los elementos que hansido elegidos para un estudio, y emplean la palabra muestra para describir una porción elegida de la población.
Condiciones que debe reunir una muestra:
• Homogeneidad: debe ser extraída de la misma población.
• Independencia: las observaciones no deben estar mutuamente condicionadas entre sí.
• Representatividad: la muestra debe ser el mejor reflejo posible del conjunto del cual proviene.Estadísticas y parámetros.
Matemáticamente, podemos describir muestras y poblaciones al emplear mediciones como la media, la mediana, la oda y la desviación estándar. Cuando estos términos describen las características de una población, se llaman parámetros. Cuando describen las características de la muestra, se llaman estadísticos. Una estadística es una característica de una muestra y un parámetro esuna característica de la población.
Se emplean letras latinas minúsculas para denotar estadísticas de muestra y letras griegas o latinas mayúsculas para representar parámetros de población.
Población Muestra
Definición Colección de elementos considerados Parte o porción de la población seleccionada para su estudio
Características Parámetros Estadísticas
Símbolos Tamaño de la población: NMedia de la población:
Desviación estándar: Tamaño de la muestra: n
Media de la muestra: x
Desviación estándar: s
Parámetros y estimadores.
Una población queda caracterizada a través de ciertos valores denominados parámetros, que describen las principales propiedades del conjunto.
Un parámetro es un valor fijo (no aleatorio) que caracteriza a una población en particular. En general, unaparámetro es una cantidad desconocida y rara vez se puede determinar exactamente su valor, por la dificultad práctica de observar todas las unidades de una población. Por este motivo, tratamos de estimar el valor de los parámetros desconocidos a través del empleo de muestras. Las cantidades usadas para describir una muestra se denominan estimadores o estadísticos muestrales.
Ahora bien, es razonablepensar que si tomamos diferentes muestras de la misma población y calculamos los diferentes estadísticos de cada una, esos valores van a diferir de muestra a muestra. Por lo tanto, un estadístico no es un valor fijo, sino que presenta las siguientes características:
• Puede tener varios resultados posibles.
• No se puede predecir de antemano su valor.
Estas son las condiciones que definen a unavariable aleatoria. Un estadístico, entonces, es una variable aleatoria, función de las observaciones muestrales.
^2). ^, A los estadísticos muestrales se los designa con las letras latinas (x, s2), o letras griegas "con sombrero" (
Si un estadístico es una variable aleatoria, entonces es posible determinar su distribución de probabilidades y calcular sus principales propiedades.
Muestreoaleatorio.
Muestreo aleatorio simple.
Selecciona muestras mediante métodos que permiten que cada posible muestra tenga igual probabilidad de ser seleccionada y que cada elemento de la población total tenga una oportunidad igual de ser incluido en la muestra.
Una población infinita es aquella en la que es teóricamente imposible observar todos los elementos. Aunque muchas poblaciones parecen serexcesivamente grandes, no existe una población realmente infinita de objetos físicos. Con recursos y tiempo ilimitados, podríamos enumerar cualquier población finita. Como cuestión práctica, entonces, utilizamos el término población infinita cuando hablamos acerca de una población que no podría enumerarse en un intervalo razonable.
Cómo hacer un muestreo aleatorio.
La forma más fácil de...