Inferencia Estadística

Inferencia
Estad´
ıstica
(Teor´ y problemas)
ıa

I. Espejo Miranda
F. Fern´ndez Palac´
a
ın
M. A. L´pez S´nchez
o
a
M. Mu˜oz M´rquez
n
a
A. M. Rodr´
ıguez Ch´
ıa
A. S´nchez Navas
a
C. Valero Franco

c Servicio de Publicaciones. Universidad de C´diz
a
I. Espejo Miranda, F. Fern´ndez Palac´
a
ın, M. A. L´pez S´nchez, M. Mu˜ oz
o
a
n
M´rquez, A. M. Rodr´
a
ıguez Ch´A. S´nchez Navas, C. Valero Franco
ıa,
a
Edita: Servicio de Publicaciones de la Universidad de C´diz
a
c/ Doctor Mara˜ ´n, 3. 11002 C´diz (Espa˜ a)
no
a
n
www.uca.es/publicaciones
ISBN: 978-84-9828-131-6

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e
o
o
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o
o
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a
o
o
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Inferencia Estad´
ıstica (Revisi´n: Marzo 2007)
o
I. Espejo Miranda, F. Fern´ndez Palac´ M. A. L´pez S´nchez,
a
ın,
o
a
M. Mu˜ oz M´rquez, A. M. Rodr´
n
a
ıguez Ch´ A. S´nchez Navas,
ıa,
a
C. Valero Franco
c 2007 Servicio de Publicaciones de la Universidad de C´diz
a
http://www.uca.es/teloydisrenCap´
ıtulo 2
Estimaci´n puntual
o

1.

Introducci´n
o

En numerosas ocasiones, al realizar un estudio estad´
ıstico se conoce la estructura de la poblaci´n que se pretende estudiar, con la salvedad
o
de los par´metros que la caracterizan. Por ejemplo, la utilizaci´n de un
a
o
aparato de medida objetivo garantiza, en general, que las mediciones
obtenidas tendr´n una distribuci´nNormal, de la que se desconocer´n
a
o
a
sus par´metros: media y desviaci´n t´
a
o ıpica. El objetivo que se persigue
con las t´cnicas de estimaci´n es el determinar de la forma m´s precisa
e
o
a
dichos par´metros, de modo que la distribuci´n quede completamente
a
o
especificada.
En este cap´
ıtulo y en los dos siguientes se abordar´ la Inferencia
a
Estad´
ıstica desde un punto devista param´trico, es decir, se parte del
e
conocimiento (salvo par´metros) de la distribuci´n de probabilidad que
a
o
rige la poblaci´n bajo estudio. De esta forma, se considera una poblao
ci´n cuya funci´n de distribuci´n es Fθ (x), donde θ ∈ Rk es un vector
o
o
o
de par´metros desconocidos. En esta situaci´n, el problema es cuantia
o
ficar lo m´s exactamente posible el valor de θ apartir de una muestra
a
de tama˜o n. La rama de la Estad´
n
ıstica que se dedica a estudiar este
tipo de problemas se llama Teor´ de la Estimaci´n, existiendo dos enıa
o
foques diferentes para llevar a cabo dicho estudio: la estimaci´n puntual
o

12 Cap´
ıtulo 2. Estimaci´n puntual
o
y la estimaci´n por intervalos. En la primera, se estiman los par´meo
a
tros a trav´s de valoresnum´ricos, mientras que en la segunda, queda
e
e
garantizada su pertenencia a una regi´n con un margen de seguridad
o
prefijado.
Este cap´
ıtulo se centra en la estimaci´n puntual, si bien, la mayor´
o
ıa
de los conceptos son generales y se utilizan tambi´n en la estimaci´n por
e
o
intervalos y en el contraste de hip´tesis.
o
A efectos de notaci´n se har´ referencia a las caracter´
o
aısticas de
la muestra con letras latinas, mientras que las de la poblaci´n se desigo
nar´n, en general, con la correspondiente letra griega. As´ por ejemplo,
a
ı,
la varianza muestral ser´ S 2 , mientras que la poblacional se identifia
car´ por σ 2 ; con la media muestral seguir´ utiliz´ndose la notaci´n usual,
a
a
a
o
X, mientras que la poblacional se denotar´ por µ. El objetivo que...