inferencia

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD CIENCIAS ECONOMICAS
NOMBRE: Jennifer Tintin
AULA: 10
NIVEL DE CONFIANZA
Indica la proporción de veces que acertaríamos al afirmar que el parámetro θ está dentro del intervalo al seleccionar muchas muestras.
Estimación del intervalo de confianza para la media

Se emplea la siguiente fórmula:

Dónde:
Z = valor crítico de la distribución normalestandarizada
Se llama valor crítico al valor de Z necesario para construir un intervalo de confianza para la distribución. El 95% de confianza corresponde a un valor (de 0,05. El valor crítico Z correspondiente al área acumulativa de 0,975 es 1,96 porque hay 0,025 en la cola superior de la distribución y el área acumulativa menor a Z = 1,96 es 0,975.
Un nivel de confianza del 95% lleva a unvalor Z de 1,96.

El valor de Z es aproximadamente 2,58 porque el área de la cola alta es 0,005 y el área acumulativa menor a Z = 2,58 es 0,995.
Ejemplo ilustrativo

Con lectura en la tabla de la distribución normal para un área de 0,025 se obtiene Z = -1,96. Por simetría se encuentra el otro valor Z = 1,96
Remplazando valores y realizando lo cálculos se obtiene:

ESTIMACIÓN DE INTERVALO DECONFIANZA PARA LA MEDIA


Antes de seguir continuando es necesario estudiar la distribución t de Student, por lo que a continuación se presenta una breve explicación de esta distribución.
Al comenzar el siglo XX, un especialista en Estadística de la Guinness Breweries en Irlanda llamado William S. Gosset deseaba hacer inferencias acerca de la media cuando la fuera desconocida. Como a losempleados de Guinness no se les permitía publicar el trabajo de investigación bajo sus propios nombres, Gosset adoptó el seudónimo de "Student". La distribución que desarrolló se conoce como la distribución t de Student.
Si la variable aleatoria X se distribuye normalmente, entonces el siguiente estadístico tiene una distribución t con n - 1 grados de libertad.

Esta expresión tiene la misma forma queel estadístico Z en la ecuación para la distribución muestral de la media con la excepción de que S se usa para estimar la desconocida.
Entre las principales propiedades de la distribución t se tiene:
En apariencia, la distribución t es muy similar a la distribución normal estandarizada. Ambas distribuciones tienen forma de campana. Sin embargo, la distribución t tiene mayor área en losextremos y menor en el centro, a diferencia de la distribución normal.

Los grados de libertad de esta distribución se calculan con la siguiente fórmula

Donde n = tamaño de la muestra
Ejemplo: Imagínese una clase con 40 sillas vacías, cada uno elige un asiento de los que están vacíos. Naturalmente el primer alumno podrá elegir de entre 40 sillas, el segundo de entre 39, y así el número irádisminuyendo hasta que llegue el último alumno. En este punto no hay otra elección (grado de libertad) y aquel último estudiante simplemente se sentará en la silla que queda. De este modo, los 40 alumnos tienen 39 o n-1 grados de libertad.
Para leer en la tabla de la distribución t se procede de la siguiente manera:

Usted encontrará los valores críticos de t para los grados de libertad adecuados en latabla para la distribución t. Las columnas de la tabla representan el área de la cola superior de la distribución t. Cada fila representa el valor t determinado para cada grado de libertad específico. Por ejemplo, con 10 grados de libertad, si se quiere un nivel de confianza del 90%, se encuentra el valor t apropiado como se muestra en la tabla. El nivel de confianza del 90% significa que el 5%de los valores (un área de 0,05) se encuentran en cada extremo de la distribución. Buscando en la columna para un área de la cola superior y en la fila correspondiente a 10 grados de libertad, se obtiene un valor crítico para t de 1.812. Puesto que t es una distribución simétrica con una media 0, si el valor de la cola superior es +1.812, el valor para el área de la cola inferior (0,05 inferior)...