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Teorema del factor
El polinomio P(x) es divisible por un polinomio de la forma (x − a) si y sólo si P(x = a) = 0.
Al valor x = a se le llama raíz o cero de P(x).
Raíces de un polinomio
Son losvalores que anulan el polinomio.
Calcular las raíces del polinomio:
P(x) = x2 − 5x + 6
P(2) = 22 − 5 · 2 + 6 = 4 − 10 + 6 = 0
P(3) = 32 − 5 · 3 + 6 = 9 − 15 + 6 = 0
x = 2 y x = 3 son raíces oceros del polinomio: P(x) = x2 − 5x + 6, porque P(2) = 0 y P(3) = 0.
Propiedades de las raíces y factores de un polinomio
1Los ceros o raíces enteras de un polinomio son divisores del términoindependiente del polinomio.
2A cada raíz del tipo x = a le corresponde un binomio del tipo (x − a).
3 Podemos expresar un polinomio en factores al escribirlo como producto de todos los binomios deltipo (x — a), que se correspondan a las raíces, x = a, que se obtengan.
x2 − 5x + 6 = (x − 2) · (x − 3)
4La suma de los exponentes de los binomios ha de ser igual al grado del polinomio.
5Todopolinomio que no tenga término independiente admite como raíz x = 0, ó lo que es lo mismo, admite como factor x.
x2 + x = x · (x + 1)
Raíces: x = 0 y x = − 1
6Un polinomio se llama irreducible oprimo cuando no puede descomponerse en factores.
P(x) = x2 + x + 1
Hallar las raíces y descomponer en factores el polinomio:
Q(x) = x2 − x − 6
Los divisores del término independiente son: ±1,±2, ±3.
Q(1) = 12 − 1 − 6 ≠ 0
Q(−1) = (−1)2 − (−1) − 6 ≠ 0
Q(2) = 22 − 2 − 6 ≠ 0
Q(−2) = (−2)2 − (−2) − 6 = 4 + 2 − 6 = 0
Q(3) = 32 − 3 − 6 = 9 − 3 − 6 = 0
Las raíces son: x = -2 y x = 3.
Q(x)= (x + 2) · (x − 3)
Una función cúbica es aquella que tiene la forma, o puede ser llevada a la forma:
y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d , con a ≠ 0 , a,b,c,d ∈ IR
Un ejemplo de función cúbica es lafunción y = f (x) = x3 , cuya gráfica es:
X f (x) = x3
-2 -8
-1 -1
0 0
½ 1/8
1 1
2 8
3...