Informe Bisection Method
Páginas: 8 (1830 palabras)
Publicado: 23 de julio de 2015
MÉTODO DE LA BISECCIÓN MEDIANTE PSEUDOCÓDIGO PARA MATLAB
W. Jara 11, P. León 22, A. Palacios 33, D. Palacios 44, E. Torres 55.
Resumen
Abstract
En este documento se desarrolla un pseudocódigo en Matlab para determinar las raíces de una función cualquiera que no permita obtenerlas manualmente y por tanto requieran la aplicación de métodos numéricos. El método en estudio es el método cerradode la bisección y para la obtención de resultados estará aplicado a una función específica, teniendo un alcance indefinido de funciones a ser analizadas.
Palabras Clave: Método, intervalo, bisección, interacción, error porcentual, raíz.
In this document we will do a computer code for Matlab to found roots of any function that manually we can’t found for this reason is necessaryapplicate numerical methods . The method that we will use is the Bisection numerical method and to have a request it will be applicate to a specific function, could be used to different functions.
Keywords: Method, interval, bisection, interaction, perceptual error, root.
1. Introducción
Las ciencias matemáticas han sido descritas como ciencias exactas durante miles de años debido a quetienden a ser precisas, sin embargo existen situaciones en las que no es posible establecer una respuesta fija por tal razón se debe de emplear métodos para aproximarse a esas respuestas, uno de esos métodos es el método cerrado de la bisección que a su vez puede ser desarrollado mediante software (Matlab), con el fin de conseguir más interacciones y por tanto una respuesta más aproximada a lareal, respuesta que manualmente no sería posible obtener.
2. Objetivos
OBJETIVO GENERAL
Desarrollar un pseudocódigo para el método de la bisección en Matlab.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Definir el intervalo de corte de la función dada.
Entender manualmente el proceso de obtención de las raíces mediante el método de la bisección.
Codificar el método de la bisección mediante un software.
3. MarcoTeórico
El método de Bisección
El método de bisección, conocido también como de corte binario, de partición de intervalos o de Bolzano, es un tipo de búsqueda incremental en el que el intervalo se divide siempre a la mitad. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio delsubintervalo, dentro del cual ocurre un cambio de signo. El proceso se repite hasta obtener una mejor aproximación [1].
El método de bisección se basa en el siguiente teorema de Cálculo:
Teorema del Valor Intermedio.
Sea f(x) continua en un intervalo [a,b] y supongamos que f(a) < f(b). Entonces para cada z tal que f(a) < z < f(b), existe un Xr Є [a,b] tal que f(Xr)=z, [2].
Básicamente elTeorema del Valor Intermedio nos dice que toda función continua en un intervalo cerrado, una vez que alcanzó ciertos valores en los extremos del intervalo, entonces debe alcanzar todos los valores intermedios.
En particular, si f(a) y f(b) tienen signos opuestos, entonces un valor intermedio es precisamente z=0, y por lo tanto, el teorema del valor Intermedio nos asegura que debe existir Xr Є [a,b]tal que f(Xr)=0, es decir, debe haber por lo menos una raíz de f(x) en el intervalo [a, b], [2].
El método de bisección sigue los siguientes pasos: Sea f(x) continua,
Encontrar valores iniciales Xa, Xb tales que f(Xa) y f(Xb) tienen signos opuestos, es decir,
La primera aproximación a la raíz se toma igual al punto medio entre Xa y Xb:
Evaluar Xr. Forzosamente debemos caer en uno de lossiguientes casos:
En este caso, tenemos que f(Xa) y f(Xr) tienen signos opuestos, y por lo tanto la raíz se encuentra en el intervalo [Xa, Xr].
En este caso, tenemos que f(Xa) y f(Xr) tienen el mismo signo, y de aquí que f(Xr) y f(Xb) tienen signos opuestos. Por lo tanto, la raíz se encuentra en el intervalo [Xr, Xb].
En este caso se tiene que f(Xr)=0 y por lo tanto ya localizamos la...
W. Jara 11, P. León 22, A. Palacios 33, D. Palacios 44, E. Torres 55.
Resumen
Abstract
En este documento se desarrolla un pseudocódigo en Matlab para determinar las raíces de una función cualquiera que no permita obtenerlas manualmente y por tanto requieran la aplicación de métodos numéricos. El método en estudio es el método cerradode la bisección y para la obtención de resultados estará aplicado a una función específica, teniendo un alcance indefinido de funciones a ser analizadas.
Palabras Clave: Método, intervalo, bisección, interacción, error porcentual, raíz.
In this document we will do a computer code for Matlab to found roots of any function that manually we can’t found for this reason is necessaryapplicate numerical methods . The method that we will use is the Bisection numerical method and to have a request it will be applicate to a specific function, could be used to different functions.
Keywords: Method, interval, bisection, interaction, perceptual error, root.
1. Introducción
Las ciencias matemáticas han sido descritas como ciencias exactas durante miles de años debido a quetienden a ser precisas, sin embargo existen situaciones en las que no es posible establecer una respuesta fija por tal razón se debe de emplear métodos para aproximarse a esas respuestas, uno de esos métodos es el método cerrado de la bisección que a su vez puede ser desarrollado mediante software (Matlab), con el fin de conseguir más interacciones y por tanto una respuesta más aproximada a lareal, respuesta que manualmente no sería posible obtener.
2. Objetivos
OBJETIVO GENERAL
Desarrollar un pseudocódigo para el método de la bisección en Matlab.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Definir el intervalo de corte de la función dada.
Entender manualmente el proceso de obtención de las raíces mediante el método de la bisección.
Codificar el método de la bisección mediante un software.
3. MarcoTeórico
El método de Bisección
El método de bisección, conocido también como de corte binario, de partición de intervalos o de Bolzano, es un tipo de búsqueda incremental en el que el intervalo se divide siempre a la mitad. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio delsubintervalo, dentro del cual ocurre un cambio de signo. El proceso se repite hasta obtener una mejor aproximación [1].
El método de bisección se basa en el siguiente teorema de Cálculo:
Teorema del Valor Intermedio.
Sea f(x) continua en un intervalo [a,b] y supongamos que f(a) < f(b). Entonces para cada z tal que f(a) < z < f(b), existe un Xr Є [a,b] tal que f(Xr)=z, [2].
Básicamente elTeorema del Valor Intermedio nos dice que toda función continua en un intervalo cerrado, una vez que alcanzó ciertos valores en los extremos del intervalo, entonces debe alcanzar todos los valores intermedios.
En particular, si f(a) y f(b) tienen signos opuestos, entonces un valor intermedio es precisamente z=0, y por lo tanto, el teorema del valor Intermedio nos asegura que debe existir Xr Є [a,b]tal que f(Xr)=0, es decir, debe haber por lo menos una raíz de f(x) en el intervalo [a, b], [2].
El método de bisección sigue los siguientes pasos: Sea f(x) continua,
Encontrar valores iniciales Xa, Xb tales que f(Xa) y f(Xb) tienen signos opuestos, es decir,
La primera aproximación a la raíz se toma igual al punto medio entre Xa y Xb:
Evaluar Xr. Forzosamente debemos caer en uno de lossiguientes casos:
En este caso, tenemos que f(Xa) y f(Xr) tienen signos opuestos, y por lo tanto la raíz se encuentra en el intervalo [Xa, Xr].
En este caso, tenemos que f(Xa) y f(Xr) tienen el mismo signo, y de aquí que f(Xr) y f(Xb) tienen signos opuestos. Por lo tanto, la raíz se encuentra en el intervalo [Xr, Xb].
En este caso se tiene que f(Xr)=0 y por lo tanto ya localizamos la...
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