informe laboratorio de pi

MANEJO DE DATOS DE UNA MEDICION

Andrés Felipe Ortiz, Isabel Cristina Paredes, Paola Muelas
Departamento de Física, Universidad del Valle
27 de febrero de 2015

Resumen. Se estudió experimentalmente 5 círculos en madeflex. Midiendo los círculos de diferentes medidas, se calculó el perímetro y el diámetro, con los cuales se obtuvo el valor del número π que es 3,16 +-0,18.

Palabrasclave: π (pi), perímetro, diámetro, círculo.


INTRODUCCIÓN

Euclides fue el primero en demostrar que la relación entre una circunferencia y su diámetro es una cantidad constante[1], la notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego περιφέρεια 'periferia' y περίμετρον perímetro' de un círculo, notación que fue utilizada primero por William Oughtred(1574-1660) y cuyo uso fue propuesto por el matemático galés William Jones (1675-1749); aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra Introducción al cálculo infinitesimal, de 1748, quien la popularizó. [2]


π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia (perímetro "P") y su diámetro "d", en geometría euclidiana. Es un número irracional por lo tanto es un número que poseeinfinitas cifras decimales no periódicas y es una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. Y se calcula con la formula. [3]

π= P/d (1)


El propósito del presente laboratorio es hallar el número π (pi), obtenidode valores de los diámetros y perímetros de los diferentes círculos, y compararlo con el valor aceptado mundialmente de 3.141592...[4]


PROCEDIMIENTO

Para hallar los valores de perímetro y diámetro de los diferentes círculos en madeflex proporcionados en el laboratorio, se utilizaron dos instrumentos de medición: el metro y el calibrador (también llamado pie de rey), cuya escala más pequeñade cada instrumento es de (1.0 mm) y (0.05 mm) respectivamente (fig.1). Se procedió a tomar cada círculo, de mayor a menor tamaño, en donde el diámetro fue medido con el calibrador, ubicando sus extremos, justo sobre las marcadas en su periferia,



que nos indicaba exactamente el segmento de recta que pasa por el centro de dicho circulo. Debemos tener en cuenta,

Que para la lectura de lamedición, el calibrador consta de una regla y una reglilla, las cuales una es fija y la otra es móvil, por lo tanto, para medir la longitud de un objeto se hace coincidir el 0 de la regla con un extremo de la longitud a determinar y se desplaza la reglilla hasta que el 0 (de la reglilla) coincida con el otro extremo.

Para determinar el perímetro, se utilizó el metro, en donde dicho instrumentose estiro sobre la mesa de manera fija; al círculo se le trazo una línea en su centro que nos sirvió como guía para la realización de la medida. El círculo se ubicó en el 0 del metro, en donde se había trazado un punto indicándonos que era su mitad, luego, se hizo rodar el circulo hasta que llegara al mismo punto donde había empezado, es decir al llegar a la punto guía que se marcó. De estamanera, realizamos la medida de los 5 círculos, determinando su diámetro y perímetro, dado en unidades de milímetro.

Tabla 1. Medidas de Diámetro (d) y Perímetro (P) con su respectiva incertidumbre.

#
d (mm)

P (mm)

5
119
±0.05
375
± 1.0
4
90.75
±0.05
314
± 1.0
3
79.50
±0.05
244
± 1.0
2
59.35
±0.05
181
± 1.0
1
39.70
±0.05
121
± 1.0

Luego de que obtuviéramos losvalores de diámetro y perímetro, necesitábamos hallar π (pi), utilizando la formula (1) y hallando los valores de incertidumbre de dicho valor, de la siguiente manera:

(2)

Se realizó este procedimiento con cada uno de los círculos.




Fig. 1. Instrumentos de medición y objetos de estudio.



RESULTADOS

Luego de haber obtenido los datos registrados en la tabla...