Informe Mate


TEMA: Vectores y formas de expresar una recta
INTRODUCCION: En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.OBJETIVO: Conocer que son los vectores como se utilizan para así poder extender nuestro conocimiento, también las formas de expresar una recta para aplicarlo en la vida diaria
FUNDAMENTO TEORICO
-DEFINICION DE VECTORES
En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectoresmediante el módulo, la longitud y la orientación. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio elucídelo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos
Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no quedadefinida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.
http://es.wikipedia.org/wiki/Vector




-PRODUCTO ESCALARENTRE VECTORES
En matemática, el producto escalar, también conocido como producto interno, producto interior o producto punto, es una operación binaria definida sobre dos vectores de un mismo espacio euclídeo. El resultado de esta operación es un número o escalar. Esta operación permite explotar los conceptos de la geometría euclídea tradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tresdimensiones. El producto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.
El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva,por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.
-ANGULO ENTRE VECTORES
Ángulo entre dos vectores, trazados de un punto, se llama el ángulo más corto al cual hay que girar uno de los vectores alrededor de su inicio hasta la posición de co-dirección con el otro vector.
El coseno del ángulo entre vectores equivale al producto escalar de dos vectores dividido en el producto demódulos de estos vectores.

http://es.onlinemschool.com/math/library/vector/angl/





-VECTORES PERPENDICULARES
Supongamos los vecores u y v tales que: 

  u = (a,b)   ,   v = (c,d) 

Donde a,b,c y d son las componentes en coordenadas cartesianas. 
Para saber si u y v son perpendiculares debo hacer el producto escalar o producto punto entre ambos: 

< u·v > = (a,b)·(c,d) = ac + bd = μ 

Si μ ≠ 0los vectores no son perpendiculares, de lo contrario si μ = 0, entonces los vectores son perpendiculares, ejemplo: 

  u = ( -4 , 3 )  ,   v = ( 9 , 12 ) 

< u·v > = ( -4 , 3 )·( 9 , 12 ) = (-4)·9 + 3·12 = -36 + 36 = 0 

Entonces u y v son perpendiculares. 




- VECTORES PARALELOS

http://fisicasinproblemas.blogspot.com/2013/01/vectores-paralelos.htmlhttp://www.vitutor.com/geo/vec/bActivdades.html

-ECUACION CARTESIANA DE LA RECTA EN FORMA EXPLICITA
La ecuación explícita de la recta es y = m.x + n, donde m es la pendiente de la recta (es decir, la tangente del ángulo que la recta forma con el eje OX), y n es la ordenada en el origen ( es decir, la coordenada y del punto en el que la recta corta al eje OY).
En la siguiente escena puedes introducir la ecuación de una recta (dando...