informe metodo de newton

Cálculo de Raíces e Inversos con el Método de Newton-Raphson


Abstract-- En este documento se muestra la aplicación del método de Newton-Raphson para el cálculo de raíces de números positivos yel inverso de un número no nulo.

I. INTRODUCCIÓN

El método de Newton-Raphson es un método iterativo que nos permite aproximar la solución de una ecuación del tipo f(x)=0. Partimos de unaestimación inicial de la solución y construimos una sucesión de aproximaciones de forma recurrente mediante una fórmula, en el siguiente informe aplicaremos el método para mostrar su eficacia y la utilidadque nos brinda para calcular raices.


II. DESARROLLO

1. Implementar el algoritmo de Newton para calcular la raíz quinta de un número positivo A. Este algoritmo se obtiene mediante la siguientefórmula iterativa:



Aplicar a los números 32 y 105.

A= 32

Tomando = 1.5 y aplicando el algoritmo, se obtiene:

TABLA I
CÁLCULO DE ITERACIONES PARA A= 32

Iteración


0
1.52.4642
1
2.4642
2.14493
2
2.14493
2.01831
3
2.01831
2.00033
4
2.00033
2
5
2
2
6
2
2

El método converge a 2.

A= 105

Tomando = 9.5 y aplicando el algoritmo, se obtiene:

TABLAII
CÁLCULO DE ITERACIONES PARA A= 105

Iteración


0
9.5
10.0555
1
10.0555
10.0006
2
10.0006
10
3
10
10
4
10
10

El método converge a 10.


2. Implementar el algoritmo deNewton para calcular la raíz cuadrada de un número positivo A. Este algoritmo se obtiene mediante la siguiente fórmula iterativa:



Aplicar para los números 9 y 100.

A= 9

Tomando = 2.5 yaplicando el algoritmo, se obtiene:

TABLA III
CÁLCULO DE ITERACIONES PARA A= 9

Iteración


0
2.5
3.05
1
3.05
3.00041
2
3.00041
3
3
3
3
4
3
3

El método converge a 3.

A= 100Tomando = 9 y aplicando el algoritmo, se obtiene:

TABLA I
CÁLCULO DE ITERACIONES PARA A= 100

Iteración


0
9
10.0556
1
10.0556
10.0002
2
10.0002
10
3
10
10
4
10
10

El...