Informe Sobre Ondas Estacionarias

ONDAS ESTACIONARIAS
INTRODUCCION
El análisis del movimiento (generado mediante un vibrador) de una cuerda tensa resulta de gran importancia en nuestro curso de Física III. Comprender como es el movimiento de la cuerda a ciertas frecuencias bajo circunstancias determinadas y controladas en un laboratorio nos ayuda a tener un mejor concepto de cómo podemos utilizar mejor los resultados y darlesuna mejor aplicación en múltiples campos de nuestra vida.

OBJETIVOS

Caracterizar las ondas estacionarias formadas con una cuerda vibrante.
Determinación de la velocidad de propagación del movimiento ondulatorio.
Influencia de la tensión de la cuerda, en la velocidad de propagación de la onda.

FUNDAMENTOS TEORICOS

Si las ondas armónicas se combinan en determinado medio y tienen lamisma frecuencia y longitud de onda, se encuentra que la resultante posee un patrón estacionario, denominado onda estacionaria.
- Definición
Un tipo de superposición de ondas especialmente interesante es el que tiene lugar entre dos ondas de idénticas características pero propagándose en sentido contrario. Las ondas resultantes reciben el nombre de ondas estacionarias, pues no implicanun movimiento de avance de la perturbación.
Este tipo de ondas están asociadas a reflexiones en los límites de separación de medios de propiedades diferentes. Dichos límites pueden ser básicamente de dos tipos, libres y fijos. El nudo de unión de dos cuerdas de diferente grosor sería un ejemplo de límite libre; por el contrario, el extremo de la cuerda unido a un punto fijo en una pared seríaun límite fijo.
Se comprueba experimentalmente que en un límite libre la onda reflejada tiene las mismas características que la onda incidente, tan sólo difieren en el sentido de avance de la perturbación. Por el contrario, en un límite fijo la onda reflejada posee las mismas características que la incidente, pero está desfasada p radianes respecto a la onda incidente.
Consideremos enprimer lugar las ondas estacionarias (que se propagan en el eje x) por reflexión en un límite libre. La función de onda resultante será:

Recordando que se tiene

Esta no es la ecuación de una onda que se propaga, sino de un movimiento armónico simple (estacionario) cuya amplitud ( 2A cos kx ) varía de un punto a otro del espacio. La perturbación no se propaga a lo largo del eje X.
Lospuntos de máxima amplitud (±2A ) se llaman vientres o antinodos. En ellos se debe cumplir:

Los puntos de mínima amplitud (nula) se llaman nodos. En ellos se debe cumplir:

Así pues, tanto los nodos como los vientres aparecen a intervalos de longitud l/2, mediando entre un nodo y un antinodo una distancia de l/4.
Imágenes en dos instantes de la onda estacionaria producida porreflexión en un límite libre, los nodos se representan como N y los antinodos como A
Consideremos ahora las ondas estacionarias por reflexión en un límite fijo. La función de onda resultante será:

Recordando que se tiene

Como antes, esta no es la ecuación de una onda, sino de un movimiento armónico simple cuya amplitud (2A sen kx ) varía de un punto a otro del espacio. Laperturbación no se propaga a lo largo del eje X.
Los vientres estarán dados por:

Y los nodos por:

Así pues, tanto los nodos como los vientres aparecen a intervalos de longitud l/2, mediando entre un nodo y un antinodo una distancia de l/4.
Dos imágenes superpuestas de una onda estacionaria (en dos instantes de tiempo) producida por reflexión en un límite fijo, los nodosse representan como N y los antinodos como A
Si el medio está limitado por sus dos extremos fijos, una vez que la perturbación se produce en él se automantiene por reflexiones sucesivas en los límites dando lugar a una onda estacionaria.
- Condiciones de contorno
Las condiciones en los límites, llamadas condiciones de contorno, imponen restricciones a la hora de formarse ondas...