Informe tabla anova

6.6 Tabla ANOVA. El contraste de regresión.
En este apartado se descompone la variabilidad de la variable respuesta en variabilidad explicada por el modelo más variabilidad no explicada o residual,esto permitirá contrastar si el modelo es significativo o no. Bajo la hipótesis de que existe una relación lineal entre la variable respuesta y la regresora, se quiere realizar el siguiente contrastede hipótesis,

frente a la alternativa

por tanto, si se acepta H0, la variable regresora no influye y no hay relación lineal entre ambas variables. En caso contrario, si existe una dependencialineal de la variable respuesta respecto a la regresora.
Para todos los datos muestrales se hace la siguiente descomposición

elevando al cuadrado y sumando se obtiene,

en base a la ortagonalidadde los vectores se obtiene que los productos cruzados son cero, de donde se sigue la siguiente igualdad (Teorema de Pitágoras) que permite descomponer la variabilidad de la variable respuesta  en lavariabilidad explicada por la recta de regresión  más la variabilidad residual o no explicada por el modelo ajustado ,

Ahora se puede construir siguiente tabla ANOVA  
Tabla ANOVA del modelo deregresión simple |
Fuente de |
Variación |
| Suma deCuadrados |
| Grados de Libertad | Varianzas |
Por la recta | scE =  i = 1n2 | 1 |  e2 =   |
Residual | scR =  i = 1n2 | n – 2 |  R2 = |
Global | scG =  i = 1n2 | n – 1 |  Y 2 =  |
Si H0 es cierta (la variable X no influye), la recta de regresión es aproximadamente horizontal y se verifica que aproximadamente  i  , y portantoscE  0. Pero scE es una medida con dimensiones y no puede utilizarse como medida de discrepancia, para resolver este inconveniente se divide por la varianza residual y como estadístico del contraste deregresión se utiliza el siguiente

Por la hipótesis de normalidad y bajo H0 se deduce que el estadístico R sigue una distribución F (Contraste de la F) con 1 y n - 2 grados de libertad.
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