Tabla anova

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Tabla ANOVA
Usada en teoría de probabilidad y estadística, la distribución F es una distribución de probabilidad continua. Si U y V son dos variables aleatorias independientes que tienen distribución Chi Cuadrada con n1 y n2 grados de libertad, respectivamente, entonces, la variable aleatoria
tiene función de distribución F-Snedecor

Que es la llamada función de distribución F-Snedecor oF-Fisher con n1 y n2 grados de libertad

Ejemplo, Un valor de f con 6 y 10 grados de libertad para un área de 0.95 a la derecha es,
f0.95,6,10=1/(f0.05,10,6)=1/4.06=0.246
La técnica de análisis de varianza le permite al experimentador probar la hipótesis global.

Que de manera símbolica como

La anterior hipótesis se puede expresar en término de los efectos de los tratamientos,restando  en la igualdad de H

Como en la definición del modelo se estableció que  entonces la hipótesis nula es dada por

Y la alterna como

Para obtener la tabla de ANOVA es necesario determinar:
a) Las fuentes de variación
Ejemplo: En un experimento bajo un DCA con un sólo factor de tratamiento como en el ejemplo, las fuentes de variación son:
 Tratamientos
 Error experimental
 Total
b)Determinar los grados de libertad de la fuentes de variación. En en el ejemplo son

c) Determinar las sumas de cuadrados de la fuentes de variación. En general la suma de cuadrados es dada por

En en el ejemplo es

Como  es una constante para  ya que no contiene el subindice , entonces . Luego

d) Determinar las sumas de cuadrados del error. En general la suma de cuadrados es dada porDonde  son los residuales. La anterior expresión indica que la suma de cuadrados del error se obtiene como la suma de los cuadrados de todos los residuales.
En el ejemplo es

d) Determinar las sumas de cuadrados ttotal. En general la suma de cuadrados total es dada por

En el ejemplo es

e) Expresar la tabla de ANOVA. En general la tabla de ANOVA es dada por
|
Causa de |
variación || Grados de |
libertad |
(gl) |
| Suma de |
cuadrados |
(SC) |
| Cuadrados |
medios |
(CM) |
| F |
Tratamientos | | SC | CM | F |
Error experimental | | SC | CM | |
Total | | SC | | |
En el ejemplo
Causa de |
variación |
| Grados de |
libertad |
| Suma de |
cuadrados |
| Cuadrados |
medios |
| F |
Tratamientos | | SC | CM | F |
Errorexperimental | | SC | CM | |
Total | | SC | | |


El estadístico f de anova es la tasa entre la variación entre grupos y la variación dentro de los grupos - a mayor f mayor es la evidencia en contra de h 0 , porque indica más diferencia entre grupos que dentro de cada grupo.
¿Cómo probar una significancia estadística? Establecer la hipótesis nula Establecer el nivel de significancia ( )Identificar las variables a ser analizadas Identificar los grupos a ser comparados Elegir la prueba Calcular la prueba estadística
Encontrar el valor “ P ”
Interpretar el valor “ P ”
La hipótesis nula (estadística) establece que no hay diferencia entre los grupos comparados.
La hipóthesis alternativa establece que hay diferencia entre los grupos comparados.
El p-valor que correspondeal nivel de significación más pequeño posible que puede escogerse, para el cual todavía se aceptaría la hipótesis alternativa con las observaciones actuales. Cualquier nivel de significación escogido inferior al p-valor (simbólicamente pv) comporta aceptar H0. Obviamente, al ser una probabilidad, se cumple que:
0 ≤ pv ≤ 1
El p-valor es una medida directa de lo verosímil que resulta obtener una muestracomo la actual si es cierta H0. Los valores pequeños indican que es muy infrecuente obtener una muestra como la actual, en cambio, los valores altos que es frecuente. El p-valor se emplea para indicar cuánto (o cuán poco) contradice la muestra actual la hipótesis alternativa.
Informar sobre cual es el p-valor tiene la ventaja de permitir que cualquiera decida qué hipótesis acepta basándose en...
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