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MÉTODO MÍNIMOS CUADRADOS.

En este método se consideran todos los datos. Primeramente debemos calcular los valores de las expresiones:
 x = x1 + x2 + …… + xn |
 y = y1 + y2 + …… + yn |
 xy = x1 y1 + x2 y2 + …… + xn yn |
 x2 = x12 + x22 + ……….+ xn2 |
N = número de datos. |
Estos valores deben ser reemplazados en el sistema de ecuaciones:

este sistema debe ser resuelto paralas incógnitas a y b. Con los valores obtenidos para las constantes a y b la ecuación lineal o curva de ajuste por método de mínimos cuadrados quedaría así:

Ej. Con los datos del ejercicio anterior se tiene que:
 x = x1 + x2 + …… + xn | 21 |
 y = y1 + y2 + …… + yn | 34 |
 xy = x1 y1 + x2 y2 + …… + xn yn | 137 |
 x2 = x12 + x22 + ……….+ xn2 | 91 |
N = número de datos. | 6 |Curva de ajuste parabólica.
Método libre.
Para determinar una curva de ajuste parabólica por el método libre, se deben elegir tres puntos
A(x1, y1); B(x2, y2); C(x3, y3) de los n datos conocidos, formando con ellos el siguiente sistema de ecuaciones:

este sistema debe ser resuelto para las incógnitas a, b y c. Con los valores obtenidos se construye la
ecuación
Ej. La producción quincenalde cobre se presenta en la siguiente tabla:
Quincena | 1ª | 2ª | 3ª | 4ª | 5ª | 6ª |
Producción en ton. | 2 | 6 | 4 | 8 | 5 | 9 |
Consideremos los puntos (3, 4), (5, 5) y (6, 9). El sistema para determinar la curva de ajuste parabólica libre tiene por expresión:

Con los resultados obtenidos se construye la curva de expresión
Método Mínimos cuadrados.
En este método se consideran todoslos datos. Primeramente debemos calcular los valores de las expresiones:
 x = x1 + x2 + …… + xn |
 y = y1 + y2 + …… + yn |
 xy = x1 y1 + x2 y2 + …… + xn yn |
 x2 = x12 + x22 + ……….+ xn2 |
 x3 = x13 + x23 + ……….+ xn3 |
 x4 = x14 + x24 + ……….+ xn4 |
 x2y = x12 y1 + x22 y2 + ……….+ xn2 yn |
N = número de datos. |
Estos valores deben ser reemplazados en el sistema deecuaciones:

para determinar los valores de las incógnitas a, b y c.
Con los valores obtenidos se construye la ecuación parabólica de ajuste por mínimos cuadrados
Ej. Con los datos de la producción quincenal de cobre indicada en la siguiente tabla:
Quincena | 1ª | 2ª | 3ª | 4ª | 5ª | 6ª |
Producción en ton. | 2 | 6 | 4 | 8 | 5 | 9 |
La tabla de cálculos es:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |  |21 |
y | 2 | 6 | 4 | 8 | 5 | 9 |  | 34 |
x^2 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 |  | 91 |
x^3 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 |  | 441 |
x^4 | 1 | 16 | 81 | 256 | 625 | 1296 |  | 2275 |
x*y | 2 | 12 | 12 | 32 | 25 | 54 |  | 137 |
x^2*y | 2 | 24 | 36 | 128 | 125 | 324 |  | 639 |

con los valores obtenidos para a, b y c se construye la Ecuación parabólica de ajuste por el método demínimos cuadrados dada por la expresión:

Mejor curva de ajuste.
La curva de ajuste que tenga el menor valor para la expresión , donde y son los datos originales y ye son los datos obtenidos en las diferentes ecuaciones, será llamada MEJOR CURVA DE AJUSTE.

Ej. Considerando los datos dados en el ejemplo anterior y las ecuaciones lineales obtenidas se concluye que la curva lineal obtenidapor el método de mínimos cuadrados, es la mejor curva de ajuste.
Así lo podemos confirmar en el cuadro siguiente:

X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 21 |
Y | 2 | 6 | 4 | 8 | 5 | 9 | 34 |
X2 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 91 |
XY | 2 | 12 | 12 | 32 | 25 | 54 | 137 |
Y libre | 2 | 3,4 | 4,8 | 6,2 | 7,6 | 9 | |
Y min cuad | 3,93 | 4,62 | 5,32 | 6,01 | 6,71 | 7,41 | |
(Y-Y libre)2 | 0 |6,76 | 0,64 | 3,24 | 6,76 | 0 | 17,4 |
(Y-Y min cuad)2 | 3,7 | 1,9 | 1,7 | 3,9 | 2,9 | 2,5 | * 16,8 |
Ej. En cuanto a las parábolas de ajuste obtenidas, se desprende que la curva parabólica de ajuste libre es la mejor.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
y | 2 | 6 | 4 | 8 | 5 | 9 | |
Y min.cuad. | 2,2 | 4,1 | 5,6 | 6,8 | 7,6 | 8,0 | |
Y libre | 12,3 | 7,0 | 4,0 | 3,2 | 4,9 | 8,8 | |...