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PROMEDIOS
En estadística al promedio se le conoce como medida de tendencia central, ya que está localizado hacia el medio o centro de una distribución, en la que la mayoría de los valores tenderán a concentrarse. Entre los más comunes se pueden mencionar: la media aritmética, la mediana y la moda

Media Aritmética

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Mediana

Moda

LA MEDIA (X ).

La media aritmética o simplemente media, es el promedio aritmético de un conjunto de observaciones y “se obtiene al sumar todos los datos y dividir dicha suma entre el total de datos”.

MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS NO AGRUPADOS.

Algebraicamente se representa como:

X =

Donde:

X es la media aritmética de la muestra
X1 , X2, X3, ... Xn son los datos de la muestra y“n” es el total de los datos de la muestra.

Ejemplo: En la muestra siguiente la media aritmética es:

X =


X = = 34.8

Obsérvese que la “media” no necesariamente tiene que ser uno de los valores de la muestra.
Una manera más sencilla de encontrar esta “media aritmética” es multiplicando cada dato por su frecuencia y continuar el proceso respectivo, como se ilustra acontinuación:

X =


X = X = X = 34.8



Principales características de la media aritmética:

1. El cálculo de la media aritmética está basado en todos los valores de un conjunto de datos. El valor de cada elemento en los datos afecta el valor de la media.

2. Cuando algunos valores extremos son incluidos en los datos, la media puede llegar a ser menos representativa del conjunto devalores.

3. La media tienen dos propiedades matemáticas importantes que proporcionan un análisis matemático adicional, haciéndola más popular que cualquier otro tipo de promedio.
a. La suma algebraica de las desviaciones de los valores individuales respecto a la media, es cero.
b. La suma del cuadrado de las desviaciones con respecto a la media es mínima.
~LA MEDIANA ( X ) (Me)
~
La mediana ( X ) de una muestra de “n” datos, se localiza en la mitad de la muestra o del conjunto de elementos ordenados de mayor a menor o viceversa.

Su característica principal es dividir el conjunto ordenado en 2 grupos iguales; la mitad de los números tendrá valores que son “menores que” la mediana y la otra mitadalcanza “valores mayores” que ésta.


MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS
Si el número de elementos es impar, se toma el dato central; si es par la mediana está dada por el promedio de los datos centrales, pudiéndose obtener un valor no dado en la muestra.

Ejemplo: ¿Cuál es la mediana aritmética de 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 10?

Como los números están ya ordenados, la mediana es Me = 5+6 / 2 =“5.5“,


Otro ejemplo: 5.1, 6.5, 8.1, 9.1, 10.1, 15.5,

Como los números están ordenados, la mediana es Me = 8.1+9.1 / 2 = 8.6

Principales características de la mediana

1. La mediana es un promedio de posición y por su forma de cálculo no es afectada por valores extremos.

2. La mediana no está definida algebraicamente como lo está la media aritmética.

3. La mediana en algunos casos,no puede ser calculada exactamente como sí puede serlo la media.

4. Cuando el número de elementos incluidos en una serie de datos es par, la mediana es aproximadamente el punto medio de los elementos centrales en una serie de datos.

LA MODA ( ) (Mo)

La moda se define como el valor que tiene la mayor frecuencia (o que se repite mas) en un grupo de datos,

Hay casos en que la moda no esúnica, esto es, puede ser bimodal con dos modas, o trimodal con tres modas. También hay casos en que la moda no existe.

MODA PARA DATOS NO AGRUPADOS.

Ejemplo: ¿Cuál es la moda de la serie: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 1

La Moda es Mo = 7 porque es el número que más se repite.

Otro ejemplo: 60, 74, 82, 85, 90, 95,

La moda no existe.

Otro ejemplo: 10,12, 14, 16, 17, 17, 18,...