Ing Civil

TEORIA DE CONJUNTOS

UNIVERSIDAD SEÑOR DESIPÁN

INGENIERIA CIVIL

LOGICA MATEMATICA

CHICLAYO 04/06/2012
DEDICATORI
Dedicado a Dios, por ser la Luz que guía mi camino, permitiéndome superar los obstáculos presentes en la vida diaria y así lograr desarrollarme como persona y profesional.

INTRODUCCION
En esta actividad se busca el aprendizaje autónomo e individual de cada unode nosotros como estudiantes, ya que esta es solo la puerta de entrada para las demás actividades que se realizaran durante el desarrollo del curso.
Principalmente se estará trabajando sobre el tema: teoría de conjuntos, y sobre este mismo se estará desarrollando toda la activad. Lo ideal es que cada uno se empape del tema y logre un buen manejo del mismo.

OBJETIVOS
* Analizar yaprender, el manejo y la aplicación de la teoría de conjuntos en la solución de problemas de la vida diaria.
* Aprender de una forma correcta las diferentes operaciones entre conjuntos y su respectivas graficas.
* Iniciarnos en el aprendizaje y comprensión de la lógica y sus diferentes aplicaciones.

Teorema de conjuntos
El matemático alemán Georg Cantor es considerado el padre de la teoríade Conjuntos, la cuál es una parte fundamental de las matemáticas que se dedica al estudio de las características y la relaciones que existen entre varias agrupaciones de objetos, conocida también como álgebra de conjuntos.
Georg Cantor definió el Conjunto como  la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intución o nuestro pensamiento.
Los objetos que conforman losconjuntos son llamados elementos del conjunto ómiembros del conjunto. Así pues, dodo Conjunto es una colección de objetos ; sinembargo, no toda colección de objetos se puede considerar como un Conjunto.
Un concepto fundamental en la teoría de conjuntos es la relación depertenencia. Un elemento hace parte o pertenece a un conjunto, así como un conjunto puede pertenecer a otro conjunto. Esto significaque la relación de pertenencia es aplicada tanto a los elementos u objetos de un conjunto como a un conjunto como tal.

Diagramas de Venn
Esta forma de representar los conjuntos mediante diagramas fué creada por el matemático y filósofo británico John Venn en 1880.
Estos diagramas muestran a los conjuntos como círculos, y su posición y configuración va a depender de sus elementos o miembros, yde la operación que se esté trabajando.Por ejemplo si los conjuntos tienen elementos en común, estos se presentan solapándose uno sobre el otro, de la siguiente forma:

El rectángulo o cuadrado que contiene los conjuntos está representando elConjunto Universal o Referencial.
Operaciones con diagramas de Venn:
La operaciones de unión, intersección, diferencia, complemento, etc.permitenrepresentarse e interpretarse a través de los diagramas de Venn, permitiendo mayor comprensión de las mismas, por ejemplo:
Dados los Conjuntos:
A = { 3, 5, 7, 9}
B = { 1, 2, 3, 4, 5}
C = {4, 5, 6, 7, 8}
La operación de unión entre los conjuntos A y B es: (A u B)

Se observa que A u B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}
Para B u C :

Y para A u B u C:

La Intersección entre conjuntos, mediante diagramasde Venn se representaresaltando la zona en común, es decir la parte solapada en donde tienen elementos en común. Tomando los mismos conjuntos A, B, y C:
A n B:

Y la intersección entre los tres conjuntos A n B n C es:

La diferencia de conjuntos se obtiene resaltando únicamente los elementos del primer conjunto, sin considerar los elementos que puedan tener en común con el otro conjunto (esdecir sin considerar la intersección entre los conjuntos).
Siguiendo con los conjuntos A, B y C, veamos las siguientes operaciónes de diferencia:
* A - B :

* B - A :

En la Diferencia Simétrica de Conjuntos se consideran todos los elementos que hacen parte de los elementos que se estén operando, excluyendo (sin tener en cuenta) los que hacen parte de la intersección.
Por ejemplo,...