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Esfuerzo Cortante Transversal
Esfuerzo Cortante De acuerdo a la condición generalizada de esfuerzos, el equilibrio interno de un elemento diferencial de volumen presenta esfuerzos normales y cortantes asociados en todas las direcciones, por lo que a los esfuerzos cortantes transversales sufridos por una estructura en flexión se añaden los esfuerzos cortantes longitudinales que equilibran losesfuerzos cortantes actuantes en la estructura. La presencia de ese cortante longitudinal intentará producir un cizallamiento longitudinal en la estructura con el que los elementos tratarán de deslizarse uno sobre otros a lo largo de ella. Esta distribución de esfuerzo provocará una distribución de deformaciones que impedirá que las secciones permanezcan planas, esta deformación se conoce comoalabeo. La formulación matemática de esta deformación no es nada simple pues las condiciones que la generan varían para diferentes tipos de secciones. Para evaluar el cortante transversal se evalúa indirectamente a partir de la fórmula de la flexión y la relación entre Momento y Cortante.

Fórmula del Esfuerzo Cortante

t, área A y longitud dx.

dM y del mencionado dx cortante longitudinaldesarrollaremos la relación entre ambos conceptos estableciendo equilibrio de fuerza horizontales sobre un elemento diferencial de una estructura sometida a flexión con ancho
Partiendo de Q =

Sobre ese elemento despreciaremos sabemos tenemos en un extremo la acción de M y el opuesto la de M + dM. La acción de cortante Q se ve anulada con la acción de la carga w. De la distribución de esfuerzostomaremos el bloque superior, cuyo centro de gravedad se ubica a una distancia y' del eje neutro Para satisfacer el equilibrio de fuerzas, ∑ F h =0 , ha de actuar un cortante  en la cara del inferior del bloque de área= t dx , ya que los momentos difieren en dM.

1

La ecuación de equilibrio resultante es:

∑ F h =0=∫A '  ' dA – ∫A '  dA− t dx =0 ∫A '



M dM M y ' dA – ∫A ' y ' dA− t dx =0 I I dM ∫A ' y ' dA = t dx  I



 

 

Despejando a  : =

1 dM I t dx

 ∫

A'

y ' dA

La integral representa el primer momento del área A' respecto al eje neutro; que como ∫ y ' dA , por lo que el sabemos se determina en función del centroide del área A': y ' = A ' A' momento estático será y ' A ' .

Q y ' A '  , que nos determina la distribución del Itcortante promedio sobre la cara de ancho t de un punto situado a una distancia y del eje neutro, también conocida como Fórmula del Cortante.
Sustituyendo en  obtenemos: = Dado que los cortantes longitudinales y transversales son complementarios e iguales numéricamente. Esta fórmula nos permite conocer tanto los cortantes longitudinales como los transversales. Se puede ver claramente que al cambiarel ancho de la sección, t, el esfuerzo cortante variará reduciéndose al aumentar ésta. Esta situación implica que para secciones de patín ancho, como secciones metálicas, presentarán un salto del valor de esfuerzo cortante al pasar de la sección ancha en el patín a la sección estrecha en el alma.

Ejemplo 1 - Cortante transversal en sección rectangular:

Considerando una viga rectangular debase b y altura h la distribución del esfuerzo cortante la calcularemos a partir de un bloque de esfuerzo arbitrario con centro de gravedad ubicado a una altura y del eje neutro actuando sobre una área A'.

y ' A' = y 

1 h2 y ' A' = –y2 b 2 4

[  ]   
1 h –y 2 2

h –y b 2

2

Sustituyendo en la fórmula del cortante:

Q
=

1 h2 – y2 b 2 4

   
b h3 b 12

=

6Q h2−y 2 3 bh 4





Este resultado nos indica que la distribución del esfuerzo cortante es parabólica, variando desde cero (0) en los extremos superior e inferior en donde h −h : y= y y= 2 2 6Q h 2 h = – 3 2 bh 4 , hasta el máximo en el centro de la sección donde y =0 y A =b h (y, es la distancia del centroide del bloque de esfuerzo al eje neutro): =
2 6Q h 2 6Q h 2 3Q Q – 0 =...