Ing. Civil

Movimiento rectilíneo
Se denomina movimiento rectilíneo, cuando su trayectoria es una línea recta.
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En la recta situamos un origen O, donde estará situado un observador, que medirá laposición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.
Posición
La posición x del móvil se puederelacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).
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Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontraráen la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Δx=x'-x en el intervalo de tiempo Δt=t'-t, que va desde el instante t al instante t'.
Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t'está definida por
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Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Δt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Δt tiende a cero.
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Pero dicholímite es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.
Aceleración
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En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad delmóvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Δv=v'-v y el intervalo de tiempo en elque se ha tardado en efectuar dicho cambio, Δt=t'-t.
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La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Δt tiende a cero, que no es otra cosa que ladefinición de la derivada de v.
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Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento
Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del móvil entre losinstantes t0 y t, mediante la integral definida.
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El producto v dt representa el desplazamiento del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de...