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TEORÍA DE NÚMEROS
TALLER 1
EJERCICIOS (N)
1. ¿Es el cociente de dos números naturales un número natural?
2. ¿Todo subconjunto de números naturales tiene un primer elemento, un último elemento?3. Considere A = {1, 2, 3, 4, 5}, de todos los subconjuntos de A.
4. Sean b y d dos números naturales, si existe un número c natural tal que b = dc, entonces se dice que d es un factor o divisor deb, por ejemplo 10 = 1·2·5 luego 1, 2 y 5 son divisores de 10.
Hallar todos los divisores de 2, 35, 40, 75, 90, 240.
5. Un número natural es primo, si los únicos divisores son el mismo número y launidad, por ejemplo 2, 3, 5, 7, 11, 13. (El número 1 no se considera primo).
i. ¿Cuáles son los primeros 20 números primos?
ii. Escribir 35, 64, 100, 246 como producto de números primos.
iii. ¿Es lasuma, producto, cociente de dos números primos, un número primo?
EJERCICIOS (Z)
1. ¿Es la resta, división de enteros un entero?
2. ¿Todo subconjunto de números enteros tiene un primer elemento?
3.Un número entero se dice par, si es de la forma 2k para algún entero k y es impar si es de la forma 2k+1 para algún entero k.
Demuestre que:
i. La suma y producto de 2 enteros pares es par.
ii. Lasuma de 2 enteros impares es par.
4. Revise los conocimientos de divisibilidad, máximo común divisor, mínimo común múltiplo, y primos relativos.

EJERCICIOS (Q)
1. Expresar en forma decimalperiódica los siguientes números racionales.
i. 2/3 ii. 5/4 iii. 8/3 iv. 209/700 v. 1/23
2. Expresar en la forma p/q las siguientes expresiones decimales periódicas.
i. 2,345345. . . ii.13,023491491. . . iii. 0.285714285714. . .
3. ¿Qué significa que un número racional de la forma p/q sea irreducible? Ilustrar con ejemplos.
4. Escribir en la forma irreducible los números:
240/330, 315/985,1020/235
5. Halle un número racional entre cada una de las parejas siguientes:
i. 3/5, 7/4 ii. 9/10, 11/10 iii. 3/5, 4/5

EJERCICIOS (I)
1. Dé ejemplos de números irracionales.
2. ¿Es la...