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Método de la Bisección
El método de la bisección o corte binario es un método de búsqueda incremental que divide el intervalo siempre en 2. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del subintervalo donde exista cambio de signo. El proceso se repite hasta mejorar laaproximación.
Los métodos de búsqueda incremental aprovechan esta característica localizando un intervalo en el que la función cambie de signo. Entonces, la localización del cambio de signo (y, en consecuencia, de la raíz) se logra con más exactitud al dividir el intervalo en varios subintervalos. Se investiga cada uno de estos subintervalos para encontrar el cambio de signo. El proceso se repite y laaproximación a la raíz mejora cada vez más en la medida que los subintervalos se dividen en intervalos cada vez más pequeños.
Este método , que se utiliza para resolver ecuaciones de una variable, está basado en el “Teorema de los Valores Intermedios” (TVM), en el cual se establece que toda función continua f, en un intervalo cerrado [a,b], toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b),de tal forma que la ecuación f(x)=0 tiene una sola raíz que verifica f(a).f(b)<0.
Si dicha función viaja del punto a al punto b, ha de pasar por m, que es cuando la función se hace cero. Ése es el punto que buscamos.
f(a) es negativo, por tanto el producto dará negativo, eso nos asegura que existe al menos un valor de la función que es cero.

BISECCIÓN
#include<stdio.h>#include<conio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
floatfa,fb,fxr,xr,c,e,alt;
floata,b;
inti,j;
main()
{
printf("\ningresa valor de a: ");
scanf("%f",&a);
printf("\ningresa valor b: ");
scanf("%f",&b);
printf("\ningresa margen de error: ");
scanf("%f",&c);
xr=(a+b)/2;
fa=(sqrt(a))-cos(a);
fb=(sqrt(b))-cos(b);
fxr=(sqrt(xr))-cos(xr);
e=xr;
printf("\n\nf(a)=%.5f",fa);
printf("\nf(b)= %.5f",fb);
printf("\nf(xr)= %.5f",fxr);
printf("\nxr= %.5f",xr);
printf("\nf(e)= %.5f",e);
i=0;
j=0;

if((fa*fb)<0)
{
while(e>c)
{
if((fa*fxr)>0)
{
a=xr;
xr=(a+b)/2;
e=xr-a;
fa=sqrt(a)-cos(a);
if(fa==0){
i=1;
alt=fa;
}
fxr=(sqrt(xr))-cos(xr);
if(fxr==0)
{
j=1;
alt=fxr;
}
}
else
{b=xr;
xr=(a+b)/2;
e=xr-b;
fb=sqrt(b)-cos(b);
if(fb==0)
{
i=1;
alt=fb;
}
fxr=(sqrt(xr))-cos(xr);
if(fxr==0)
{
j=1;
alt=fxr;
}

}if(i==1)
{
printf("\nraiz exacta en x=%f",alt);
}
if(j==1)
{
printf("\nraiz exacta en x=%f",alt);
}

printf("\n\nf(a)= %.5f",fa);
printf("\nf(b)= %.5f",fb);
printf("\nf(xr)= %.5f",fxr);
printf("\nxr= %.5f",xr);
printf("\nError= %.5f",e);
}
}
else
{
printf("\n\n signo...");
}
getch();
}

  Método punto fijo
Este método se aplica para resolver ecuaciones de la forma
Si la ecuación es  , entonces puede despejarse    ó bien  sumar   en ambos lados de la ecuación para ponerla en la forma adecuada. 
La ecuación    se puede transformar en  .

En este caso, tenemos que  
  | | |
Por lo tanto  y claramente se cumple la condición de que  Por lo tanto el método sí converge a...