inge

UNA VARIABLE

Segunda edición original

JON ROGAWSKI
Universidad de California, Los Ángeles

Versión española traducida por:
Gloria García García
Doctora en Matemáticas

Revisada por:
Martín Jimeno Jiménez
Licenciado en Matemáticas
Profesor Asociado en la
Universitat Politècnica de Catalunya

C ON T EN I D O RESUMIDO

CÁLCULO

UNA VARIABLE
Capítulo 1
Capítulo 2
Capítulo 3Capítulo 4
Capítulo 5
Capítulo 6
Capítulo 7
Capítulo 8
Capítulo 9
Capítulo 10
Capítulo 11
Capítulo 12

REPASO DE CONCEPTOS PREVIOS
LÍMITES
DERIVACIÓN
APLICACIONES DE LA DERIVADA
LA INTEGRAL
APLICACIONES DE LA INTEGRAL
FUNCIONES EXPONENCIALES
TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
OTRAS APLICACIONES DE LA INTEGRAL Y POLINOMIOS DE TAYLOR
INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
SERIESINFINITAS
ECUACIONES PARAMÉTRICAS, COORDENADAS POLARES Y SECCIONES CÓNICAS

APÉNDICES
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS IMPARES
REFERENCIAS
CRÉDITOS DE LAS FOTOS
ÍNDICE DE MATERIAS

1
40
101
175
244
296
339
413
478
513
543
613
A1
A27
A99
A103
I1

VARIAS VARIABLES
Capítulo 12
Capítulo 13
Capítulo 14
Capítulo 15
Capítulo 16
Capítulo 17
Capítulo 18

ECUACIONES PARAMÉTRICAS,COORDENADAS POLARES Y SECCIONES CÓNICAS
GEOMETRÍA VECTORIAL
CÁLCULO PARA FUNCIONES VECTORIALES
DIFERENCIACIÓN EN VARIAS VARIABLES
INTEGRACIÓN MÚLTIPLE
INTEGRALES DE LÍNEA Y DE SUPERFICIE
TEOREMAS FUNDAMENTALES DE ANÁLISIS VECTORIAL

APÉNDICES
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS IMPARES
REFERENCIAS
CRÉDITOS DE LAS FOTOS
ÍNDICE DE MATERIAS

613
663
729
780
866
945
1009
A1
A27
A51
A53I1

CÁLCULO UNA VARIABLE

CONTENIDO

Capítulo 1 REPASO DE CONCEPTOS PREVIOS
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5

1
1
13
21
25
33

Números reales, funciones y gráficas
Funciones lineales y cuadráticas
Tipos básicos de funciones
Funciones trigonométricas
Tecnología: calculadoras y ordenadores

Capítulo 2 LÍMITES

40

2.1
2.2

Capítulo 4 APLICACIONES DE LA DERIVADA

175

4.14.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8

175
183
194
201
208
216
228
234

Aproximación lineal y aplicaciones
Valores extremos
El teorema del valor medio y monotonía
La forma de una gráfica
Dibujo de gráficas y asíntotas
Optimización aplicada
Método de Newton
Primitivas

40

2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9

Límites, tasas de cambio y rectas tangentes
Interpretación numérica ygráfica
de los límites
Reglas básicas de los límites
Límites y continuidad
Cálculo algebraico de límites
Límites trigonométricos
Límites en el infinito
Teorema de los valores intermedios
Definición formal de límite

48
58
62
71
76
81
87
91

Capítulo 3 DERIVACIÓN

101

3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9

101
110
122
128
138
144
148
157
163

viii

Definiciónde la derivada
La derivada como una función
Reglas del producto y del cociente
Tasas de variación
Derivadas de orden superior
Funciones trigonométricas
La regla de la cadena
Derivación implícita
Tasas relacionadas

Capítulo 5 LA INTEGRAL
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6

244

Aproximación y cálculo de áreas
244
Integral definida
257
El teorema fundamental del cálculo (TFC),
1ªparte
267
El teorema fundamental del cálculo (TFC),
2ª parte
273
Variación neta como la integral
279
de una tasa
Método de sustitución
285

Capítulo 6 APLICACIONES DE LA INTEGRAL

296

6.1
6.2

296

6.3
6.4
6.5

Área limitada por dos curvas
Cálculo con integrales: volumen,
densidad, valor medio
Volúmenes de revolución
El método de las capas cilíndricas
Trabajo y energía304
314
323
330

CONTENIDO

Capítulo 7 FUNCIONES EXPONENCIALES
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9

Derivada def(x)= bx y el número e
Funciones inversas
Logaritmos y sus derivadas
Crecimiento y decrecimiento exponencial
Interés compuesto y valor actual
Modelos que involucran y = k(y _ b)
Regla de L’Hôpital
Funciones trigonométricas inversas
Funciones hiperbólicas...