Ingeneria civil

Medida de ángulos
Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma por unidad.
Sistema centesimal.- Es la circunferencia dividida en 400 partes iguales, llamadas "grados centesimales". Cada grado tiene 100 "minutos centesimales" y cada minuto tiene 100 "segundos centesimales".
Los símbolos para esta unidad son:
grado g, minutos m, segundos s
Sistema circular.- En este sistema se usa comounidad el ángulo llamado "radián". Un radián es el ángulo cuyos lados comprenden un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.
Como la longitud de una circunferencia es 2[pic] radianes, es decir 6.28 radianes, dándole a [pic]el valor de 3.14
Un radián equivale a 57°18' (se obtiene dividiendo 360° entre 2[pic])
Sistema sexagesimal.- Se considera a la circunferencia dividida en 360partes iguales. Cada grado se considera dividida en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto en 60 partes iguales llamadas segundos.
Los símbolos para esta unidad son:
grado °, minuto ´, segundo "








ANGULOS
| Cuando dos rectas se cortan, forman 4  regiones llamadas ángulos.|[pic] |
|Cada ángulo  está limitadopor dos lados y un vértice. |[pic] |
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| | |Triángulo


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El triángulo es un polígono de tres lados
Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres lados determinado por tres segmentos de tres rectas que se cortan, denominados lados (Euclides); o tres puntos no alineados llamados vértices. También puede determinarse un triángulo por cualesquiera otros tres elementos relativos a él, como por ejemplo un ángulo y dosmedianas; o un lado, una altura y una mediana.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.[pic]Propiedades de los triángulos

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• Los tres ángulos internos de un triángulo miden 180° en geometría euclidiana.[1]
• La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.
• El valor de la paralela media de un triángulo (recta que une dos puntos medios de dos lados) es igual a la mitad del lado paralelo.
• Para cualquiertriángulo se verifica el Teorema del seno que establece: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:
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El teorema de Pitágoras gráficamente.
• Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble delproducto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:
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• Para cualquier triángulo rectángulo, cuyos catetos miden a y b, y cuya hipotenusa mida c, se verifica el Teorema de Pitágoras:
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Centros del triángulo

Geométricamente se pueden definir varios centros en un triángulo:
• Baricentro: es el punto que se encuentra en la...