Ingeniera Industrial

Teoría de Juegos
Tomado del libro: "Análisis Cuantitativo para la toma de decisiones"; autores: Bierman, Bonini, Hausman; Editorial: IRWIN; Versión Española de la 8ª edición en Inglés; del año 1996. Con 756 páginas.
CAPÍTULO 9
En este capítulo se desarrollará un modelo de decisión que se aplica principalmente a las relaciones entre dos entidades (individuos u organizaciones) independientesque compiten entre sí. Este análisis se deriva de la monumental obra de J. von Neumann y O. Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (Teoría de juegos y comportamiento económico).
Aunque la teoría de juegos no se usa mucho en la industria, es conveniente conocer el tema, pues presenta conceptos que pueden ser de utilidad para la toma de decisiones. Hay que tomar muy en cuenta lashipótesis de cada uno de los modelos de la teoría de juegos, ya que con frecuencia limitarán la aplicación del modelo.
Juegos
En el contexto de este capítulo, la palabra juegos es un término genérico que incorpora situaciones de conflicto de un tipo particular. En estas situaciones, el éxito de una de las partes tiende a estar a expensas de las otras, por lo que tienen una relación de conflicto ocompetitiva. Sin embargo, desde el punto de vista de todos los involucrados, es preferible aceptar uno de los muchos acuerdos posibles que no lograr ningún acuerdo, por lo cual la cooperación es de interés mutuo. Las características esenciales de esta situación las comparten muchos casos de conflicto social o de negocios, por lo cual los aspectos matemáticos de los juegos son de interés general.
En estecapítulo se presentará un juego de dos personas con suma cero y juegos de dos personas con suma no constante. Las matemáticas se complican con rapidez como respuesta a pequeñas modificaciones del problema, por lo que se analizarán situaciones relativamente sencillas.
Juegos de dos personas con suma cero
En un juego de dos personas con suma cero, los intereses de los dos contrincantes se oponende tal manera que la suma de sus beneficios es cero para todos los resultados del juego. Un ejemplo de un juego con suma cero sería el caso de dos personas que apuestan monedas, en el cual cada persona tiene una función lineal de la utilidad con respecto al dinero para un intervalo de pérdidas y ganancias factibles. La cantidad de dinero (utilidad) que gana uno es igual a la cantidad de dinero(utilidad) que pierde el otro.
Una solución importante que debe estudiarse es la solución minimax, que minimiza la máxima pérdida posible (o maximiza la mínima ganancia posible). Una de las características de los juegos de dos personas con suma cero es que existe una solución minimax única. La mayor ventaja de la solución minimax en esta situación es que es la mejor opción del decisor si el otroparticipante ha escogido una solución minimax. A diferencia de lo que sucede en un juego contra la naturaleza, donde la única ventaja de la solución minimax es una forma de conservadurismo, es muy probable que el procedimiento minimax sea deseable en un juego contra un oponente inteligente. Sin embargo, puede ser que no se obtenga el mejor resultado si el oponente no utiliza una solución minimax.Utilizaremos una tabla de pagos (Tabla 9-1) para mostrar el beneficio del participante cuyas estrategias se presentan en la columna de la izquierda. El beneficio del oponente (cuyas estrategias o acciones se presentan en la fila del superior) no se indica, ya que son los valores negativos de los pagos que se especifican.
En los márgenes de la tabla se encuentran los mínimos de las filas y losmáximos de las columnas. La solución minimax intenta maximizar un nivel de seguridad para los jugadores (minimizar la máxima pérdida posible o maximizar la mínima ganancia posible).
Para cada una de las estrategias del jugador I se encuentra la ganancia mínima que se obtendría de enfrentarse a la mejor estrategia del jugador II (los mínimos de las filas) y para cada estrategia del jugador II se...