Ingenieria Comercial

INDICADORES DE EVALUACION
DE PROYECTOS Y OPTIMIZACION
DE PROYECTOS

Doctorando Rodrigo Figueroa
JMLC CONSULTING

1.

Matemáticas Financieras

1.1 Interés simple e interés compuesto
• Interés simple es aquel que se calcula siempre sobre el
capital original, y por tanto excluye intereses sobre
intereses devengados.
• Interés compuesto es aquel que se calcula sobre el
capitaladeudado, en donde los intereses devengados y
no pagados incrementan el capital original.
• Una tasa mensual de 1% no es equivalente a una tasa
anual de 12%, a menos que se especifique interés
simple. La tasa compuesta equivale a 1,01 elevado a 12,
menos la unidad, es decir, 12,68%.
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Si se deposita una cantidad C, los intereses ganados al
cabo de naños serán iguales a:
• Con interés simple:

Intereses  C  r  n
s
a

Donde ras es la tasa de interés anual simple
• Con interés compuesto:





Intereses  C (1  r )  1
c n
a

Donde rac es la tasa de interés anual compuesta

(1  r )  (1  r )
c
a

c 12
m

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1.2

Valor futuro y valor presente

• Si una personainvierte una cantidad P a una tasa r
durante un período ¿qué cantidad tendrá al término del
período?
F1 = P (1+r) , que se conoce como el valor futuro
• Si la invierte por n períodos, el valor futuro será
Fn = P (1+r)n
• Una persona recibirá una cantidad F1 al cabo de un año
¿qué cantidad hoy sería equivalente a F1 dentro de 1 año?
F1 = X (1+r)
X = Valor Presente = VP1 = F1/(1+r)Doctorando Rodrigo Figueroa
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• Si la cantidad se recibe en n períodos más:
Fn
VPn 
(1  r ) n

• Un caso más general es cuando se reciben n
flujos, uno al final de cada período:
F1
F2
Fn
VP 

 ........... 
2
(1  r ) (1  r )
(1  r ) n
n

Ft
VP  
(1  r ) t
t 1

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• El caso más general es cuando las tasas deinterés cambian en cada período. Si las tasas
para cada período son r0,1; r1,2; r2,3; etc.,
entonces:
Fn
F1
F2
VP 

 ...... 
(1  r0,1 ) (1  r0,1 )(1  r1, 2 )
(1  r0,1 )....(1  rn 1,n )
n

VP  
t 1

Ft
t

 (1  r

i 1,i

)

i 1

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Fórmulas útiles:
• Anualidad: Flujo constante C que se paga durante n años:
CC
C
VP 

 ........... 
2
(1  r ) (1  r )
(1  r ) n
[(1  r ) n  1]
VP  C 
(1  r ) n  r

• Perpetuidad: Flujo constante C que se paga infinitamente
[(1  r ) n  1]
VP  Lim C 
n  
(1  r ) n  r
C
VP 
r
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1.3

Inflación y tasa de interés

• Inflación:
– Es el aumento sostenido y generalizado del nivel deprecios
– Se mide a través del Indice de Precios al Consumidor (IPC),
que refleja los cambios en el precio de una canasta de bienes y
servicios. Dicha canasta representa el consumo promedio de las
familias, y se estima a partir de la Encuesta de Presupuestos
Familiares.
– Poder adquisitivo del dinero: ¿Cuántas canastas puedo comprar
con una determinada cantidad de dinero? Si hay inflación elpoder adquisitivo cae.

• Tasa de interés nominal: mide el aumento en dinero, es
decir, lo que se paga por sobre lo adeudado.
• Tasa de interés real: mide el aumento de poder
adquisitivo
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• Relación entre las tasas de interés real y nominal:
Sean:
X:
Cantidad de dinero disponible
P:
Precio de la canasta de bienes en período 0
Q:
Cantidadde canastas compradas
C0: Indice de precios en período 0
C1: Indice de precios en período 1
i n:
Tasa de interés nominal
ir:
Tasa de interés real
Inicialmente puede comprar:
Q0

X

P

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Si presta X a una tasa in al final del período podrá
comprar:
X (1  in )
(1  in )
X
Q1 


C1
P
(1  f )
P
C0
donde f es la tasa de...