Ingenieria En Computacion

1 Relaciones Binarias
Sean X e Y dos conjuntos. Una relación de X en Y es un subconjunto R del producto cartesiano X x Y. El conjunto X es llamado conjunto de partida de la relación R; e Y es el conjunto de llegada.
En el caso de que Y = X, en lugar de decir que R es una relación de X en X, diremos que R es una relación en X.
Los elementos de R son pares ordenados. Si (x, y) es un elementode R, en lugar de escribir (x, y) Î R, escribiremos X R Y y leeremos: "X está relacionado con Y", según la relación R".
Nota: Usaremos las letras R, S, T, etc., para representar relaciones.
Ejemplos
1. Si X = {a, b, c, d} e Y = {1, 2, 3, 4, 5}, una relación de X en Y es R = {(a, 2), (b, 1), (b, 4), (c, 5)}
2. La siguiente relación S de R en R S = { (X, Y) Î R x R / X £ Y } es la relación"menor o igual" en R. En este caso X S Y Û X £ Y
3. Sea U el conjunto referencial. La relación de inclusión en P(U) es la relación
R = { (A, B) Î P(U) x P(U) / A Ì B }
2 Dominio y Rango
Definición: Sea R una relación de X en Y
El Dominio de R es el conjunto
Dom(R) = { xÎ X / (x,y) Î R, para algún y Î Y}
El Rango o imagen de R es el conjunto
Rang(R) = { y Î Y / (x, y) Î R, para algúnx Î X }

En otros términos, el dominio y la imagen de una relación están constituidos por los primeros y segundos componentes respectivamente de los pares ordenados que constituyen la relación.

Ejemplo: La relación R= { (a, 2) , (b, 1) , (b, 4) , (c, 5) } tiene como dominio el conjunto Dom (R) = { a, b, c} y rango a rang (R) = { 1, 2, 4, 5 }, ya que a,b y c están en el primer componente delos pares ordenados y 1,2,4,5 están en el segund componente de cada par.
3 Representacion grafica de Relaciones
Existen varias formas de representar gráficamente una relación. Las más usuales son las siguientes: Representación Cartesiana, Matricial y Sagitaria.
Representación Cartesiana
Para obtener una representación cartesiana de una relación, se toman como abscisas los elementos delconjunto de partida; y como ordenadas, el conjunto de llegada. En el plano se marcan los pares ordenados que conforma la relación. Esta representación alcanza su mayor importancia cuando el conjunto de partida y el de llegada son subconjuntos de R.
Ejemplo 1
1. si X= a, b, c, d e Y= 1, 2, 3, 4, 5 una relación de X en Y
2. R= (a, 2), (b, 1), (b, 4), (c, 5) 
La representacióncartesiana es el diagrama adjunto.
Representación Sagital
La representación sagital es la más popular de las representaciones. Ésta, igual que la matricial, se usa cuando los conjuntos de partida y llegada son finitos. La representación sagital se obtiene representando mediante diagramas de Venn el conjunto de partida y el de llegada; uniendo luego, con flechas, los elementos relacionados. Así, larepresentación sagital de la relación del ejemplo 1 es el siguiente diagrama:
Si el conjunto de partida y el de llegada coinciden, se usa un solo diagrama de Venn y las flechas se representan interiormente. Así, el diagrama siguiente representa a la siguiente relación en X= a, b, c, d 
S=  (a, b), (b, b), (a, d), (b, c), ( d, d) 
4 Matriz Binaria
La representación matricial se usa cuando losconjuntos de partida y de llegada de la relación son conjuntos finitos con pocos elementos. Para obtener tal representación, se asigna a cada elemento del conjunto de llegada una columna; y a cada elemento del conjunto de partida, una fila.
Si (x, y) está en la relación, en la intersección de la fila que corresponde a x con la columna que corresponde a Y, escribimos 1; y escribiremos 0 en casocontrario. La configuración rectangular de ceros y unos que se obtiene se llama matriz binaria de la relación.
Así, la matriz de la relación. R={(a, 2), (b, 1), (b, 4), (c, 5)}
5 Relacion Inversa
Sea R una relación de X en Y. Se llama relación inversa de R a la relación R-1 de Y en X dada por:
R-1 = { (y, x) Î Y x X / (x, y) Î R}
O sea, Y R-1 X Û X R Y
Es evidente que se verifica que:...