Ingenieria Genetica
DOCUMENTOS DE REFERENCIA PARA CÁLCULO II
Funciones Trigonometricas Elementales Derivadas
du cos( u ) dx
Funciones Trigonometricas Inversas Derivadas Integrales
Integrales
Du [ sen (u )]
sen u du
cos u
C
D u [ sen 1 (u )]
u' 1 u
2
1 a
2
u
2
du
u sen 1 ( ) a
C
du
Du [cos(u)]
sen(u ) dx
cos u du
tan u du
sen u
C
ln | sec u | C
Du [cos 1 (u )]
u' 1 u
2
D u [tan( u )]
sec (u )
2
du dx
ln | cos u | C
Du [tan 1 (u )]
u' 1 u2
a
2
sec u du
D x [sec( u )] sec( u ) tan( u ) du dx
2
1 u
2
tan u
C
tan u | C
du
1
u tan 1 ( ) a a
C
sec u du
ln | sec u
Dx [sec 1 (u )]
u' |u| u
2
1
1 u u2
sec u tan u du
cot u du
D x [cot (u )] csc (u )
2
sec u
C
C
du a2
1 |u | sec 1 C a a
ln | sin u |
du dx du dx
D x [cot 1 (u )]
csc 2 u du
csc u du
u' 1 u2
u' |u| u
2
cot u
ln | csc u
C
cot u | C
D x [csc (u )]
csc (u ) cot (u )
D x [csc 1 (u )]
1
csc u cot u du
csc u
C
Funciones Hiperbólicas Derivadas
Du [ senh (u )] cosh( u)u '
Funciones Inversas de las Hiperbólicas Integrales Derivadas Integrales
u' u
2
senh u du
cosh u du
tanh u du
2
cosh u
senh u C
C
D u [ senh 1 (u )]
1
1
Du [cosh( u )] senh (u )u '
D u [cosh
1
(u )] u
u'
2
u
1
2
a
2
du
ln( u
u2
a2 )
C
Du [tanh( u )]
sec h 2 (u )
du dx
ln | cosh u | C
D u [tanh 1 (u )]
u' 1 u21 a2 u2
sec h u du
Dx [sec h (u )] sec h (u ) tanh( u ) du dx
tanh u
1
C
C
du
1 2a
ln
a a
u u
C
sec h u du
tan
| senh u ||
D x [sec h 1 (u )]
C
u' u 1 u
2
1 u a
2
sec h u tanh u du
cot hu du
Dx [cot h (u )] csc h (u )
2
sec h u
du u
2
1 a ln a
a2 |u |
u2
C
ln | sinh u | C
D x [coth
1
du dx du dx
(u )]
u' 1u2
csc h u du
csc h u du
2
coth u
ln | tanh u 2
C
| C
D x [csc h
1
Dx [csc h (u )]
csc h (u ) coth (u )
(u )]
u' |u| 1 u
2
csc h u coth u du
csc h u
C
Revisado AGOSTO 2009
FUNCIONES HIPERBÓLICAS Definición de funciones hiperbólicas
cosh u = Funciones Hiperbólicas
senh u =
tanh u =
=
Derivadas e Integrales de funciones hiperbólicasRevisado AGOSTO 2009
Funciones hiperbólicas inversas
)
Derivación e integración que comprenden funciones hiperbólicas inversas
Revisado AGOSTO 2009
IDENTIDADES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ELEMENTALES
Identidades Pitagóricas ( Ecuación del círculo unitario sin2(x) + cos2(x) = 1 tan2(x) + 1 = sec2(x)
)
cot2(x) + 1 = csc2(x)
Identidades para la Reducción de ExponenteÁngulo doble
IDENTIDADES DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS Identidades Pitagóricas
Suma de ángulos
Identidades para la Reducción de Exponentes
Ángulo doble
Revisado AGOSTO 2009
y
f(x)=SIN(X) f(x)=sin(x)
y = sin(x)
Dominio Reales Recorrido [ -1 , 1 ]
2
1
Dominio Restringido para hacer la function 1-1
-4 -3 -2 -
x
2 3 4
Dominio Reales
[
2
[ 1,1],
2
-1
-2
y
y
arcsin( x )
[ 1,1]
3π/4
Dominio Reales [
π/2
2
,
2
π/4
x
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 -π/4 0.5 1 1.5 2 2.5
-π/2
Revisado AGOSTO 2009
-3π/4
y cos( x) Do min io Reales Recorrido [ -1, 1]
y
1.5
1
0.5
x
Dominio Restringido para hacer la function 1-1 Do min io [ 0, ]
-3π/2
-π
-π/2 -0.5
π/2
π
3π/2
-1Recorrido 1]
[ -1,
-1.5
3π/2
y
y
arccos ine ( x ) [ 1,1] [ 0, ]
π
Do min io Re corrido
π/2
x
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2
-π/2
-π
Revisado AGOSTO 2009
y
tan( x )
y
Do min io x
2
n ;n
W
15
Re corrido Re ales
Dominio Restringido para hacer la function 1-1
-3π/2 -π -π/2
10
5
x
π/2 -5 π 3π/2
Dominio
2
,
2
Recorrido...
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